문제
최상위 사고력
한 줄에 7개씩 수가 적힌 배열표에서 3×3 테두리를 잡습니다. 아홉 칸이 모두 수를 담아야 하고 표 밖으로 나갈 수 없습니다. 보기 테두리의 합은 81입니다. 합이 279인 테두리에서 가장 큰 수를 구합니다.
사고력 · 초3-2 조건과 나눗셈
내 답
조심 아래로 한 칸을 +10으로 세기 쉽지만, 이 표는 한 줄이 7개라 아래로 한 칸이 +7입니다.
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 주어진 예시 테두리(합 81)에서 3x3 테두리의 아홉 수가 가운데 수를 중심으로 대칭이어서 합이 (가운데 수) x 9가 된다는 규칙을 찾습니다. 이 규칙으로 합 279에서 가운데 수를 바로 구하고, 오른쪽으로 +1 / 아래로 +7인 표의 구조로 가장 큰 칸을 찾습니다.
1STEP 1
예시 테두리에서 규칙 찾기
마주 보는 칸끼리 짝지으면 합은 가운데 수의 9배입니다.
1+17 = 3+15 = 8+10 = 2+16 = 18 = 2 × 9, 9 × 9 = 81
테두리가 가운데 수를 중심으로 고르게 균형을 이루므로 가운데 수가 곧 평균이고, 전체 합은 그 수의 9배가 됩니다.
3.OA.D.9Look For A Pattern테두리가 가운데 칸을 중심으로 고르게 균형을 이루므로, 합은 그저 가운데 수의 아홉 배다.
왜?
가운데보다 위에 있는 칸마다 같은 만큼 아래에 있는 칸이 짝을 이루므로, 넘침과 모자람이 정확히 고르게 주고받는다.
🧱평균은 전체를 고르게 나눈 값평균은 전체를 개수로 나눈 것이므로 전체는 평균 곱하기 개수이며, 그 높이보다 위에 있는 것들이 내어주는 양은 아래에 있는 것들이 필요한 양과 정확히 같다.
왜?
아홉 수가 모두 가운데 높이에 선 것은 그 높이가 든 같은 묶음 아홉 개이며, 그것이 9를 곱해 세는 것이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
2STEP 2
규칙으로 둘째 테두리의 가운데 수 구하기
279를 9로 나눠 가운데 수는 31입니다.
279 ÷ 9 = 31
'9를 곱하기' 규칙을 나눗셈으로 거꾸로 풀면 가운데 칸이 바로 정해집니다.
3.OA.C.7Solve An Easier Related Problem3STEP 3
가운데 수에서 가장 큰 칸 찾기
오른쪽 아래 모서리는 가운데보다 8 커 39입니다.
31 + 7 + 1 = 39
어떤 수 배열표에서도 가장 큰 수는 항상 오른쪽 아래 칸인데, 아래로 가도 오른쪽으로 가도 수가 커지기 때문입니다.
3.NBT.A.2Draw A Diagram정답
39
279 ÷ 9 = 31, 31 + 8 = 39
둘째 테두리는 23,24,25 / 30,31,32 / 37,38,39이고, 합은 9 x 31 = 279로 조건과 맞으며 39가 가장 큰 수입니다. 가장 큰 칸 39가 예시 테두리의 가장 큰 수 17보다 큰 것도 더 큰 합과 일치합니다.
핵심 정리
3x3 테두리의 수들은 가운데를 중심으로 균형을 이뤄서, 합은 가운데 수의 9배예요. 그리고 가장 큰 수는 오른쪽 아래 모서리에 있어요!
- 예시 테두리에서 규칙 찾기
- 규칙으로 둘째 테두리의 가운데 수 구하기
- 가운데 수에서 가장 큰 칸 찾기
이어서 풀어볼까요