문제
벌레 먹은 나눗셈식
3으로 시작하는 세 자리 수를 6으로 나누는 세로셈입니다. 첫 뺄셈 뒤 내려 만든 수는 십의 자리가 1이고 마지막 나머지는 4입니다. 세로셈의 각 나머지는 6보다 작아야 합니다. 나누어지는 수가 될 수 있는 수를 모두 찾습니다.
사고력 · 초3-2 식 완성하기
내 답
조심 답이 하나일 것 같지만, 십의 자리와 일의 자리가 서로 따로 두 가지씩이라 모두 네 개입니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 세로셈을 한 단계씩 읽습니다. 첫 단계(나누어지는 수 앞부분을 6으로 나누기)에서 남은 수가 1□의 ‘1’이 되어야 하므로 십의 자리 후보가 정해지고, 둘째 단계(1□를 6으로 나누기)에서 나머지가 4가 되어야 하므로 일의 자리 후보가 정해집니다. 각 단계의 가능한 숫자를 나열해 조합하면 모든 나누어지는 수를 얻습니다.
1STEP 1
첫 번째 나눗셈 단계 읽기
내린 수의 십의 자리가 1이라 첫 단계 나머지가 1입니다.
3□ = 6 × (첫 몫 숫자) + 1
세로셈에서 한 단계의 남은 수가 다음에 다룰 수의 앞자리가 되므로, 십의 자리 1을 보면 첫 나머지가 1임을 알 수 있습니다.
4.NBT.B.6Make A Systematic List2STEP 2
십의 자리 후보 나열하기
30대에서 6의 배수보다 1 큰 것은 31과 37입니다.
31 = 6 × 5 + 1, 37 = 6 × 6 + 1
삼십몇 중에서 6의 배수보다 정확히 1 큰 수만 필요한 나머지 1을 남길 수 있습니다.
4.NBT.B.6Make A Systematic List3STEP 3
두 번째 나눗셈 단계 읽기
마지막 나머지가 4이니 내린 수는 6의 배수보다 4 큰 수입니다.
1□ = 6 × (둘째 몫 숫자) + 4
세로셈의 마지막 줄은 남은 수이므로 1□를 6으로 나누면 정확히 4가 남아야 합니다.
4.NBT.B.6Make A Systematic List4STEP 4
일의 자리 후보 나열하기
10대에서 그런 수는 10과 16이라 일의 자리는 0이나 6입니다.
10 = 6 × 1 + 4, 16 = 6 × 2 + 4
십몇 중에서 6의 배수보다 정확히 4 큰 수만 필요한 나머지 4를 남길 수 있습니다.
4.NBT.B.6Make A Systematic List5STEP 5
경우 조합하기
짝지으면 310, 316, 370, 376 네 가지입니다.
310, 316, 370, 376
십의 자리와 일의 자리는 서로 다른 단계에서 정해지므로, 가능한 십의 자리마다 가능한 일의 자리를 모두 짝지어 줍니다.
4.NBT.B.6Guess And Check십의 자릿수와 일의 자릿수는 서로 다른 나눗셈 단계에서 정해지므로, 허용된 십의 선택 하나하나가 허용된 일의 선택 하나하나와 짝지어진다.
왜?
긴 나눗셈은 한 자리씩 처리하며 나머지만 아래로 넘기므로, 두 단계는 서로 다른 자릿수를 제한한다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
어느 선택도 다른 선택을 제한하지 않으므로 모든 짝이 실제로 나타나고, 개수는 그냥 곱해진다.
🧱독립된 선택은 곱해진다첫 선택이 a가지이고 그 각각마다 두 번째가 b가지면, 짝을 만드는 방법은 a 곱하기 b가지다.
정답
310, 316, 370, 376
각 답은 3으로 시작하는 세 자리 수이고, 6으로 나누면 두 자리 몫(51, 52, 61, 62)이 나오며, 내린 수가 10 또는 16(1□와 일치)이고 마지막 나머지가 4입니다 — 그림과 정확히 같습니다. 네 나머지 모두 4(6보다 작음)이고, 두 단계 조건을 만족하는 다른 3□□는 없으므로 목록이 완전합니다.
핵심 정리
세로셈의 각 단계는 다음에 다룰 자리로 이어지는 남은 수를 만들어요. 그 남은 수를 읽으면 가려진 숫자가 바로 드러나요!
- 첫 번째 나눗셈 단계 읽기
- 십의 자리 후보 나열하기
- 두 번째 나눗셈 단계 읽기
- 일의 자리 후보 나열하기
- 경우 조합하기