문제
조건에 맞는 수
어떤 두 자리 수의 십의 자리와 일의 자리를 바꿉니다. 바꾼 수가 처음 수보다 커서 처음 수는 일의 자리가 십의 자리보다 큽니다. 두 수의 곱은 2944입니다. 처음 수를 구합니다.
사고력 · 초3-2 복면산과 벌레 먹은 셈
내 답
조심 46과 64를 찾으면 끝난 것 같지만, 바꿔서 커졌으므로 처음 수는 작은 쪽입니다.
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 두 수가 대략 어디쯤(자기 자신과 비슷한 수를 곱해 약 2944가 되는 수 근처)인지 어림하면 추측할 후보가 적어집니다. 그다음 두 자리 수와 그 자리 바꾼 수를 추측하고 곱이 2944가 되는지 확인합니다.
1STEP 1
두 수의 크기 어림하기
자리를 바꾼 수라 크기가 비슷해 50 언저리입니다.
50 × 50 = 2500, 60 × 60 = 3600, 2500 ＜ 2944 ＜ 3600
가까운 어림수를 제곱해 답을 사이에 가두면, 두 자리 수를 모두가 아니라 몇 개만 시험하면 됩니다.
3.NBT.A.1Solve An Easier Related Problem어림수 몇 개를 제곱해 보면 답이 어느 사이에 있는지 좁혀지므로, 확인할 두 자리 수는 몇 개뿐이다.
왜?
수가 커지면 곱도 커지므로, 어떤 어림수가 목표를 넘어서면 그보다 큰 수는 모두 넘어선다.
🧱순서의 추이성첫째가 둘째보다 작고 둘째가 셋째보다 작으면 첫째는 셋째보다 작다 — 둘씩 비교한 것이 하나의 순서로 이어진다.
왜?
그 사이 밖의 값은 단번에 지워지므로, 탐색은 모든 두 자리 수가 아니라 짧은 목록에서 시작된다.
🧱나머지를 지우면 남은 하나가 정해진다하나만 남기고 모든 가능성이 지워졌다면 남은 것이 답일 수밖에 없다 — 더 확인할 필요가 없다.
2STEP 2
그 크기 근처에서 바꾼 수가 더 큰 자리바꿈 짝 나열하기
2944가 4로 끝나니 일의 자리끼리 곱해 4가 되어야 해서 4와 6입니다.
4 × 6 = 24 (일의 자리가 4)
곱의 일의 자리를 확인하는 것은 46과 64 짝을 골라내는 빠른 거르개입니다.
3.OA.C.7Make A Systematic List3STEP 3
46 × 64 확인하기
확인해 보면 46 × 64 = 2944로 딱 맞습니다.
46 × 64 = 2760 + 184 = 2944
곱셈을 46×60과 46×4로 쪼개면 쉬운 부분으로 나뉘어 더해서 목표가 됩니다.
4.NBT.B.5Guess And Check4STEP 4
처음 수인지 확인하기
바꿔서 커졌으니 처음 수는 46입니다.
46 ＜ 64, 처음 수 = 46
'바꾼 수가 더 크다'는 단서가 두 수 중 어느 것이 처음 수였는지 알려 줍니다.
4.NBT.A.2Guess And Check정답
46
46 × 64 = 2944
모든 단서를 확인합니다: 46은 두 자리 수; 자리를 바꾸면 64로 46보다 큼(네); 46 × 64 = 2944(네). 모두 맞으므로 46이 정답입니다.
핵심 정리
좋은 어림과 일의 자리 단서를 합치면 두 자리 수 추측이 단 한 짝으로 좁혀져요 — 처음 수는 46이에요!
- 두 수의 크기 어림하기
- 그 크기 근처에서 바꾼 수가 더 큰 자리바꿈 짝 나열하기
- 46 × 64 확인하기
- 처음 수인지 확인하기
이어서 풀어볼까요