문제
여러 가지 그래프
막대그래프에 여섯 명이 읽은 책 수가 있으나 세 명의 막대만 그려져 있습니다. 여섯 명의 합은 35권이고 승민이는 상희보다 4권 많습니다. 기연이는 여섯 명 중 가장 적게 읽었고 모든 수는 자연수입니다. 승민·기연·상희가 읽은 책 수를 구합니다.
사고력 · 초3-2 그래프의 해석
내 답
조심 기연이를 아무 작은 수로 두기 쉽지만, 그려진 막대 중 가장 작은 2권보다도 적어야 하므로 0이나 1뿐입니다.
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 먼저 그래프로 알 수 있는 세 명의 수를 35에서 빼서(거꾸로 풀기) 빈 막대 세 개의 합을 구합니다. 그 다음 '승민 = 상희 + 4'와 '기연이가 가장 적다'는 조건 때문에 기연이의 값은 아주 좁은 범위에 갇히므로, 허용되는 기연이의 값을 하나씩 넣어 상희가 자연수가 되는 경우를 확인하면 답이 정해집니다.
1STEP 1
아는 막대를 읽고 빠진 합 구하기
그려진 세 막대가 18권이라 남은 셋은 17권입니다.
2 + 9 + 7 = 18, 35 - 18 = 17
전체(35)와 그 일부(18)를 알면 나머지는 전체에서 일부를 뺀 값입니다. 3학년이 매일 하는 뺄셈이지요.
3.NBT.A.2Work Backwards2STEP 2
승민이를 상희로 나타내기
승민을 상희로 바꾸면 상희 두 배에 기연을 더해 13이 됩니다.
상희 + (상희 + 4) + 기연 = 17 → 상희 + 상희 + 기연 = 13
승민이를 '상희보다 4권 더'로 바꾸면 모르는 수가 상희와 기연 둘뿐이라 다루기가 훨씬 쉬워집니다.
3.OA.D.8Work Backwards샘을 '루비보다 4 많은 수'로 바꾸어도 합계는 참으로 남고, 모르는 수는 루비와 카이뿐이 된다.
왜?
어떤 양을 그것과 정확히 같은 것으로 바꾸어도 식은 달라지지 않으므로, 합계는 여전히 성립한다.
🧱양쪽에 똑같이 하면 등식은 유지된다저울은 양쪽 접시에서 같은 양을 덜어내거나 같은 양을 올려도 수평을 유지한다.
왜?
합계는 여섯 사람을 더한 것이므로, 한 사람을 다른 사람으로 나타내는 일은 같은 합을 다시 묶는 것일 뿐이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
3STEP 3
'기연이가 가장 적다'로 기연이의 범위 좁히기
기연이는 0이나 1인데 0이면 상희가 자연수가 아니라 기연 = 1입니다.
기연=0: 상희+상희=13 (자연수 없음) 기연=1: 상희+상희=12→상희=6
'모두 중 가장 적다'는 것은 가장 작은 막대(2)보다도 적다는 뜻이라 시험해 볼 값이 두 개뿐입니다. 추측하고 확인하면 금방 정해집니다.
3.OA.D.8Guess And Check4STEP 4
승민이를 구하고 '가장 적다'를 확인하기
그러면 상희 6권, 승민 10권이고 기연이가 가장 적습니다.
승민=6+4=10, {2,9,7,10,1,6}, min=1=기연
기연이의 수가 정말 여섯 명 중 가장 작은지 확인하면 계산뿐 아니라 '가장 적다'는 조건까지 맞는지 알 수 있습니다.
3.NBT.A.2Guess And Check정답
승민 10권, 기연 1권, 상희 6권
여섯 명을 모두 더하면 2 + 9 + 7 + 10 + 1 + 6 = 35로 총합과 맞습니다. 승민(10)은 상희(6)보다 4권 많고, 기연(1)은 모든 수 중 가장 작습니다. 모든 조건을 만족하고, 각 값은 0~10 눈금에 어울리는 자연수입니다.
핵심 정리
먼저 남은 합을 구하고, '4권 더'라는 조건 하나로 문제를 줄이면 됩니다. 3학년 덧셈·뺄셈 감각만 있으면 돼요!
- 아는 막대를 읽고 빠진 합 구하기
- 승민이를 상희로 나타내기
- '기연이가 가장 적다'로 기연이의 범위 좁히기
- 승민이를 구하고 '가장 적다'를 확인하기
이어서 풀어볼까요