문제
윗접시저울로 무게 재기
네 물건을 세 개의 평형 저울에 올렸고, 평형이므로 양쪽 접시 무게가 같습니다. 저울마다 하나의 등식이 나옵니다. ㉠과 ㉣의 합은 36 g입니다. ㉠, ㉡, ㉢, ㉣의 무게를 구합니다.
사고력 · 초3-2 무게 재기
내 답
조심 둘째 저울을 그대로 풀려 하면 미지수가 셋입니다. 양쪽에 하나씩 있는 ㉢을 덜어내면 식이 단숨에 단순해집니다.
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — 평형 저울 하나하나가 식 하나를 줍니다. 둘째 저울은 양쪽 접시에 ㉢이 하나씩 있어 ㉢이 서로 지워지고, ㉠을 ㉡으로 나타내 줍니다. 첫째 저울은 ㉡을 ㉣과 묶고, 이 둘로 ㉠과 ㉣을 모두 ㉡으로 나타내면 주어진 ㉠ + ㉣ = 36이 ㉡을 정합니다. 마지막으로 셋째 저울이 ㉢을 줍니다. 알고 있는 합에서 거꾸로 따라가는 흐름으로, 3학년 수준의 덧셈·뺄셈·2배·□ 구하기만 있으면 됩니다.
1STEP 1
평형 저울을 식으로 바꾸기
평형이니 저울마다 양쪽이 같다는 등식이 나옵니다.
㉡ = ㉣+6, ㉢+2㉡ = ㉠+㉢, 2㉠+4 = ㉢
평형 저울은 눈에 보이는 등호입니다.
3.OA.A.4Identify Subproblems2STEP 2
둘째 저울에서 양쪽의 ㉢을 지워 ㉠ = 2×㉡ 얻기
둘째 저울에서 ㉢을 양쪽에서 덜면 ㉠ = ㉡ 두 개입니다.
㉢ + 2㉡ = ㉠ + ㉢ → 2㉡ = ㉠
양쪽 접시에서 같은 것을 덜어내도 평형은 유지되므로, 공통인 ㉢은 그냥 사라집니다.
3.OA.A.4Work Backwards양쪽 접시에서 같은 물체 C를 들어내도 저울은 수평을 유지하며, 두 번째 저울질이 A는 B의 두 배라는 식이 된다.
왜?
수평인 저울은 양쪽 접시에서 같은 양을 덜어내도 수평을 유지하므로, 공통된 물체는 그냥 지워도 된다.
🧱양쪽에 똑같이 하면 등식은 유지된다저울은 양쪽 접시에서 같은 양을 덜어내거나 같은 양을 올려도 수평을 유지한다.
왜?
각 접시는 그 위에 놓인 물체의 무게를 더한 것을 담고 있으므로, 물체 하나를 치우면 그쪽에서 정확히 그 무게만큼 빠진다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
3STEP 3
㉠과 ㉣을 ㉡으로 나타내고 ㉠ + ㉣ = 36에 넣기
㉣ = ㉡ − 6을 합 36에 넣으면 ㉡ = 14입니다.
㉠ = 2㉡, ㉣ = ㉡-6, 2㉡ + (㉡-6) = 36 → 3㉡ = 42
모든 것을 ㉡ 하나로 바꾸어 쓰면 문제가 미지수 하나짜리 □ 구하기로 줄어듭니다.
3.OA.D.8Identify Subproblems4STEP 4
㉡을 구하고 이어서 ㉠과 ㉣ 구하기
그러면 ㉠ = 28, ㉣ = 8이고 합이 36으로 맞습니다.
㉡ = 42 ÷ 3 = 14, ㉠ = 2 × 14 = 28, ㉣ = 14-6 = 8
㉡만 알면 2배와 뺄셈 한 번으로 나머지 두 무게가 바로 나옵니다.
3.OA.A.4Work Backwards5STEP 5
셋째 저울에서 ㉢ 구하기
셋째 저울에 넣어 ㉢ = 60입니다.
㉢ = 2 × 28 + 4 = 60
셋째 저울은 ㉠을 기다리고 있었고, 이제 넣기만 하면 됩니다.
3.NBT.A.2Identify Subproblems정답
㉠ 28 g, ㉡ 14 g, ㉢ 60 g, ㉣ 8 g
㉠=28, ㉡=14, ㉢=60, ㉣=8로 세 저울을 모두 확인합니다. 첫째: ㉡ = 14, ㉣ + 6 = 8 + 6 = 14 (평형). 둘째: ㉢ + 2×㉡ = 60 + 28 = 88, ㉠ + ㉢ = 28 + 60 = 88 (평형). 셋째: 2×㉠ + 4 = 56 + 4 = 60 = ㉢ (평형). 그리고 ㉠ + ㉣ = 28 + 8 = 36입니다. 모든 조건이 성립하고 무게가 모두 양의 자연수이므로 답이 타당합니다.
핵심 정리
양쪽 접시에 똑같은 물건이 있으면 양쪽에서 함께 들어내도 평형이 유지돼요. 이 방법으로 둘째 저울이 '㉠은 ㉡ 2개'라는 간단한 사실이 되고, 나머지는 술술 풀려요!
- 평형 저울을 식으로 바꾸기
- 둘째 저울에서 양쪽의 ㉢을 지워 ㉠ = 2×㉡ 얻기
- ㉠과 ㉣을 ㉡으로 나타내고 ㉠ + ㉣ = 36에 넣기
- ㉡을 구하고 이어서 ㉠과 ㉣ 구하기
- 셋째 저울에서 ㉢ 구하기
이어서 풀어볼까요