문제
시계와 규칙
자명종이 매 정각에는 그 시각의 수만큼, 매시 30분에는 1번 종을 울립니다. 시각은 1부터 12까지 되풀이되므로 오후 1시는 1번입니다. 구간 안에 들어 있는 종소리만 셉니다. 주어진 두 구간에서 울리는 종소리를 각각 모두 더합니다.
사고력 · 초2-2 시계 탐구
내 답
조심 오후 1시를 13시로 보아 13번이라 세기 쉽지만, 시계는 12까지만 세므로 오후 1시는 1번입니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 각 구간을 따라 시간을 차례로 흘려보내며 종이 울리는 시각을 빠짐없이 적습니다. 셈을 두 개의 작은 문제로 나누어, 정각 종소리(4+5+6+7처럼 더하는 부분)와 30분마다 한 번씩 울리는 종소리를 따로 셉니다. 시간 순서대로 나열하면 빠뜨리거나 중복해서 세는 일이 없습니다.
1STEP 1
(1) 구간에서 종이 울리는 시각 나열하기
(1)에서 종이 울리는 시각은 4시부터 7시 30분까지 여덟 번입니다.
4 : 00, 4 : 30, 5 : 00, 5 : 30, 6 : 00, 6 : 30, 7 : 00, 7 : 30
시계를 5분 단위로 읽는 것은 2학년 과정이고, 사건을 순서대로 적는 것은 시계를 앞으로 돌려보는 일일 뿐입니다.
2.MD.C.7Make A Systematic List2STEP 2
(1) 정각 종소리 더하기
정각 종은 4 + 5 + 6 + 7 = 22번입니다.
4+5+6+7 = 22
각 정각마다 울리는 횟수가 정해져 있고, 100 이하의 덧셈은 2학년 과정입니다.
2.OA.A.1Identify Subproblems3STEP 3
(1) 30분 종소리 더해 합 구하기
30분 종 4번을 더해 (1)은 26번입니다.
22 + 4 = 26
두 개의 간단한 수를 합치는 한 단계 덧셈으로 2학년이 쉽게 할 수 있습니다.
2.OA.A.1Identify Subproblems4STEP 4
(2) 구간에서 종이 울리는 시각 나열하기
(2)에서는 30분 종이 여섯 번, 정각 종이 다섯 번 울립니다.
9 : 30, 10 : 00, 10 : 30, 11 : 00, 11 : 30, 12 : 00, 12 : 30, 1 : 00, 1 : 30, 2 : 00, 2 : 30
12시 이후에 시각의 수가 다시 1로 돌아간다는 점이 핵심이며, 이는 2학년 시계 읽기 안에서 다룰 수 있습니다.
2.MD.C.7Make A Systematic List12를 지나면 시각의 수가 다시 1부터 시작하므로, 두 번째 구간의 종소리는 같은 수의 주기를 되풀이한다.
왜?
시계의 시각은 열둘로 닫힌 고리를 이루므로, 그 끝을 넘어서면 그저 처음으로 되돌아올 뿐이다.
🧱주기는 한 주기 뒤 제자리로 돌아온다길이가 p인 고정된 반복 주기는 p걸음마다 같은 자리로 돌아온다.
왜?
시계가 몇 번 치는지를 정하는 것은 12씩의 온전한 바퀴를 빼고 남은 것뿐이므로, 온전한 바퀴는 버려도 된다.
🧱나머지가 있는 나눗셈어떤 수든 같은 크기 묶음 몇 개와 나머지로 갈라지고, 나머지는 언제나 묶음 크기보다 작다.
5STEP 5
(2) 정각 종소리 더하기
정각은 12시를 지나 되돌아가 10 + 11 + 12 + 1 + 2 = 36번입니다.
10+11+12+1+2 = 36
100 이하의 짧은 수들을 더하는 것은 2학년 덧셈 과정입니다.
2.OA.A.1Identify Subproblems6STEP 6
(2) 30분 종소리 더해 합 구하기
30분 종 6번을 더해 (2)는 42번입니다.
36 + 6 = 42
한 번 더 간단한 덧셈으로 두 수를 합치면 됩니다.
2.OA.A.1Identify Subproblems정답
(1) 26번, (2) 42번
각 구간은 약 4시간에서 5시간 반 정도이므로 수십 번의 종소리는 자연스럽습니다. (1)에서는 정각 종소리(4+5+6+7=22)가 대부분이고 30분 종 4번을 더해 26번, (2)에서는 더 큰 정각 수(10, 11, 12)가 들어가 정각 합이 36이 되고 30분 종 6번을 더해 42번으로, (1)보다 적당히 큰 값이 됩니다.
핵심 정리
시계를 앞으로 돌려보며 종소리를 하나씩 세기만 하면 됩니다 - 이미 알고 있는 2학년 시계 읽기와 덧셈이면 충분해요!
- (1) 구간에서 종이 울리는 시각 나열하기
- (1) 정각 종소리 더하기
- (1) 30분 종소리 더해 합 구하기
- (2) 구간에서 종이 울리는 시각 나열하기
- (2) 정각 종소리 더하기
- (2) 30분 종소리 더해 합 구하기
이어서 풀어볼까요