문제
각 단의 일의 자리 숫자의 규칙
1단부터 9단까지 각 단의 1배에서 9배까지 나오는 수의 일의 자리 숫자가 몇 가지인지 셉니다. 배수의 개수가 아니라 일의 자리 숫자의 종류만 셉니다. 2단은 '5개' 칸에 놓인 보기입니다. 아홉 단을 2개·5개·9개 칸으로 나눕니다.
사고력 · 초2-2 곱셈구구표
내 답
조심 배수가 아홉 개라 종류도 아홉 가지일 것 같지만, 같은 일의 자리가 되풀이됩니다 — 5단은 5와 0뿐입니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 각 단의 배수의 일의 자리 숫자를 나열하고 종류를 센다. 답이 단의 수가 5인지(5나 0으로 끝남), 짝수인지(짝수 자리로 끝남), 5가 아닌 홀수인지에 따라 정해진다는 규칙이 금방 보이므로 아홉 단을 그 기준으로 묶을 수 있다.
1STEP 1
몇몇 단의 일의 자리 숫자 나열하기
5단은 5, 0만 되풀이되고 2단은 0, 2, 4, 6, 8을 돕니다.
5단→{0,5}; 2단→{0,2,4,6,8}; 3단→{1,…,9}
각 배수의 마지막 숫자를 읽어 종류를 모으면 일의 자리 숫자가 몇 가지인지 정확히 알 수 있다.
3.OA.C.7Make A Systematic List2STEP 2
횟수 뒤에 숨은 규칙 보기
뛰어 세는 수가 짝수면 5가지, 5면 2가지, 그 밖의 홀수면 9가지입니다.
5씩→ 2; 짝수씩→ 5; 5가 아닌 홀수씩→ 9
뛰어 세는 크기가 일의 자리 숫자의 반복을 정한다. 5씩이면 두 가지, 짝수씩이면 짝수 다섯 가지, 5가 아닌 홀수씩이면 아홉 가지를 모두 만난다.
3.OA.D.9Look For A Pattern뛰는 크기가 그 곱셈표에 나오는 서로 다른 끝자리의 개수를 정하는데, 끝자리가 주기를 이루며 되풀이되기 때문이다.
왜?
같은 크기를 되풀이해 더하면 끝자리는 언젠가 처음 자리로 돌아오고, 그 뒤로는 같은 숫자들이 다시 돌아온다.
🧱주기는 한 주기 뒤 제자리로 돌아온다길이가 p인 고정된 반복 주기는 p걸음마다 같은 자리로 돌아온다.
왜?
온전한 십을 버리고 남은 것만이 일의 자리에 나타날 수 있으므로, 끝자리는 그 배수의 나머지다.
🧱나머지가 있는 나눗셈어떤 수든 같은 크기 묶음 몇 개와 나머지로 갈라지고, 나머지는 언제나 묶음 크기보다 작다.
3STEP 3
아홉 단을 모두 분류하기
그래서 2개는 5단, 5개는 2·4·6·8단, 9개는 1·3·7·9단입니다.
2→{5}; 5→{2,4,6,8}; 9→{1,3,7,9}
규칙이 분명해지면 단의 수가 5인지, 짝수인지, 5가 아닌 홀수인지만 보고 바로 분류할 수 있다.
3.OA.D.9Look For A Pattern정답
2개 = 5단 / 5개 = 2, 4, 6, 8단 / 9개 = 1, 3, 7, 9단
아홉 단이 빠짐없이 한 번씩 분류된다: '2개' 칸에 1단, '5개' 칸에 4단, '9개' 칸에 4단으로 모두 1 + 4 + 4 = 9이다. 주어진 예시(2단 = 5개)가 '5개' 칸에 들어가므로 규칙이 맞음을 확인할 수 있다.
핵심 정리
3학년 뛰어 세기만 있으면 돼요. 일의 자리 숫자가 규칙대로 반복되고, 그 반복의 길이가 2개, 5개, 9개를 알려 준답니다!
- 몇몇 단의 일의 자리 숫자 나열하기
- 횟수 뒤에 숨은 규칙 보기
- 아홉 단을 모두 분류하기