문제
두 점 사이의 거리
네 점 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ이 한 직선 위에 있지만 놓인 순서는 알 수 없습니다. ㄱㄴ은 210 cm, ㄴㄷ은 330 cm, ㄷㄹ은 420 cm입니다. 각 점에서 다음 점은 왼쪽에도 오른쪽에도 놓일 수 있습니다. ㄱ과 ㄹ 사이의 거리가 될 수 있는 값을 모두 구합니다.
사고력 · 초2-2 짧은 길이의 활용
내 답
조심 네 점이 순서대로 놓였다고 보면 210 + 330 + 420 = 960 하나만 나옵니다. 왼쪽으로 되돌아가는 경우까지 세야 네 가지가 됩니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 순서가 정해져 있지 않으므로, 수직선을 그려 점을 한 단계씩 놓아 보는 것이 좋습니다. 각 단계에서 다음 점은 왼쪽이나 오른쪽으로 갈 수 있으므로, 그 선택을 빠짐없이 차례로 나열한 뒤 각 경우의 ㄱㄹ 거리를 읽어 냅니다. 그림을 그리면 방향을 헷갈리지 않습니다.
1STEP 1
ㄴ을 기준으로 놓고 ㄱ을 놓기
ㄴ을 0에 두면 ㄱ은 +210이나 −210에 놓입니다.
ㄴ = 0, ㄱ = +210 또는 -210
한 점을 0에 고정해 놓고 거기서부터 거리를 재는 것은 자로 길이를 재는 방법과 똑같습니다.
2.MD.B.5Draw A Diagram2STEP 2
ㄴ을 기준으로 ㄷ을 놓기
ㄷ도 ㄴ에서 +330이나 −330으로 따로 갈립니다.
ㄷ = +330 또는 -330
새 점은 자기에게 주어진 거리만 생각하면 되므로 왼쪽·오른쪽이 새로운 선택이 됩니다.
2.MD.B.5Make A Systematic List3STEP 3
ㄹ을 놓고 ㄱㄹ 거리 나열하기
ㄹ까지 놓고 거리를 읽으면 120, 300, 540, 960 cm가 나옵니다.
|ㄱ-ㄹ| ∈ {120, 300, 540, 960} cm
1000 이하의 수에서 길이를 더하고 빼기만 하면 되고, 빠짐없이 나열했으므로 빠진 경우가 없습니다.
2.NBT.B.7Make A Systematic List4STEP 4
m와 cm로 바꾸기
m로 고치면 1 m 20 cm, 3 m, 5 m 40 cm, 9 m 60 cm입니다.
120=1 m 20 cm, 300=3 m, 540=5 m 40 cm, 960=9 m 60 cm
100 cm가 1 m이므로, cm 값을 m와 남은 cm로 나누는 것은 길이의 자릿값 생각과 같습니다.
2.MD.B.5Make A Systematic List센티미터로 잰 길이는 온전한 백을 빼내어 미터와 남은 센티미터로 읽는다.
왜?
1미터는 언제나 정확히 100센티미터이므로, 같은 길이를 두 단위로 바꾸어 불러도 길이는 달라지지 않는다.
🧱큰 단위는 작은 단위 고정 개수의 묶음큰 단위는 언제나 작은 단위의 같은 고정 개수와 같아서(1시간=60분, 1km=1000m) 측정을 두 단위로 바꿔 부를 수 있다.
왜?
온전한 백이 몇 개 들어가고 무엇이 남는지를 세는 것은 나머지가 있는 나눗셈이 답하는 물음과 같다.
🧱나머지가 있는 나눗셈어떤 수든 같은 크기 묶음 몇 개와 나머지로 갈라지고, 나머지는 언제나 묶음 크기보다 작다.
정답
1 m 20 cm, 3 m, 5 m 40 cm, 9 m 60 cm
거리가 가장 짧은 경우는 길이들이 서로 겹쳐 줄어들 때(330 - 210 = 120 cm)이고, 가장 긴 경우는 셋이 같은 방향으로 쭉 늘어설 때(210 + 330 + 420 = 960 cm)입니다. 모든 답이 120 cm와 960 cm 사이에 들어가므로 범위가 들어맞습니다.
핵심 정리
점들을 수직선 위에 세우고 한 단계마다 왼쪽·오른쪽을 따져 보면, 2학년 덧셈과 뺄셈만으로 모든 답을 찾을 수 있어요!
- ㄴ을 기준으로 놓고 ㄱ을 놓기
- ㄴ을 기준으로 ㄷ을 놓기
- ㄹ을 놓고 ㄱㄹ 거리 나열하기
- m와 cm로 바꾸기
이어서 풀어볼까요