문제
처음 수 구하기
수의 각 자리 숫자를 모두 곱해 새 수를 만들고, 한 자리 수가 남을 때까지 되풀이합니다. 연결의 길이는 곱셈을 몇 번 했는지 셉니다. 76, 47, 246의 과정과 길이를 구하고, 마지막이 8이며 길이가 4인 두 자리 수를 찾습니다.
사고력 · 초2-2 규칙과 약속
내 답
조심 8에서 거꾸로 올라가려 하면 곱이 8인 수가 여럿이라 갈라집니다. 앞으로 시험해 보는 편이 확실합니다.
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — (1)은 자리 숫자를 곱하는 규칙을 한 단계씩 따라가기만 하면 됩니다. (2)는 규칙을 거꾸로 깔끔히 풀기 어려우므로(여러 수가 같은 자리 곱을 가질 수 있음), 두 자리 수 후보에 규칙을 앞으로 적용해 연결의 길이를 적어 가며 길이가 4이고 8로 끝나는 수를 찾는 것이 가장 확실합니다.
1STEP 1
76 의 과정 만들기
76은 42를 거쳐 8이 되어 길이 2입니다.
76 → (7 × 6=42) → (4 × 2=8) 연결의 길이 2
규칙을 곱셈 한 번씩 따라가다 한 자리 수에서 멈추면 횟수가 바로 나옵니다.
3.OA.C.7Look For A Pattern2STEP 2
47 의 과정 만들기
47은 28, 16을 거쳐 6이 되어 길이 3입니다.
47 → 28 → 16 → 6 연결의 길이 3
화살표 하나가 자리 곱 한 번이므로 화살표 수가 곧 연결의 길이입니다.
3.OA.C.7Look For A Pattern3STEP 3
246 의 과정 만들기
246은 세 숫자를 곱해 48, 32를 거쳐 6이 되어 길이 3입니다.
246 → (2 × 4 × 6=48) → 32 → 6 연결의 길이 3
세 자리 수는 첫 단계에서 세 숫자를 모두 곱하고, 그 뒤로는 같은 방식으로 이어집니다.
3.OA.C.7Look For A Pattern4STEP 4
(2) 연결의 길이 4이고 8로 끝나는 두 자리 수 찾기
큰 숫자로 시험하면 77 → 49 → 36 → 18 → 8로 길이 4입니다.
77 → 49 → 36 → 18 → 8 연결의 길이 4
두 자리 수들의 연결의 길이를 나열해 보면 4는 드물고, 4단계가 걸리는 수는 77 하나뿐인데 그 마지막 숫자가 8입니다.
3.OA.C.7Make A Systematic List두 자리 수를 모두 훑어보면 길이 4의 사슬은 드물고, 77이 유일한 수임이 드러난다.
왜?
두 자리 수마다 사슬의 길이가 하나로 정해지므로, 수들은 길이에 따라 서로 겹치지 않는 무리로 갈린다.
🧱겹치지 않는 경우는 더한다어느 경우도 겹치지 않고 빠지지도 않게 나누면 각 경우의 개수를 그냥 더하면 된다.
왜?
다른 두 자리 수를 모두 확인해 지우고 나면, 하나 남은 것이 답일 수밖에 없다.
🧱나머지를 지우면 남은 하나가 정해진다하나만 남기고 모든 가능성이 지워졌다면 남은 것이 답일 수밖에 없다 — 더 확인할 필요가 없다.
정답
76은 길이 2, 47과 246은 길이 3 / 길이 4인 두 자리 수는 77
화살표를 다시 세어 봅니다. 76은 2개, 47은 3개, 246은 3개로 화살표 하나가 한 단계인 보기 방식과 일치합니다. 77의 경우 네 번의 곱 49, 36, 18, 8 이 각각 옳고 마지막 값 8은 한 자리 수이므로 연결의 길이는 4, 마지막 숫자는 8 로 조건에 맞습니다.
핵심 정리
자리 숫자를 곱하며 계속 이어가고 화살표를 세면 연결의 길이가 나와요 — 조금 찾아보면 77이 가장 많은 단계를 거친다는 걸 알 수 있어요!
- 76 의 과정 만들기
- 47 의 과정 만들기
- 246 의 과정 만들기
- (2) 연결의 길이 4이고 8로 끝나는 두 자리 수 찾기
이어서 풀어볼까요