문제
오름수, 내림수, 대칭수
자리 숫자가 왼쪽에서 오른쪽으로 갈수록 작아지면 내림수(가), 커지면 오름수(나)입니다. 어느 쪽도 아닌 수는 그렇게 표시합니다. 주어진 수를 분류하고, 네 자리 내림수의 최대·최소를 찾고, 카드 1·3·8·6·5로 만든 네 자리 오름수의 개수를 구합니다.
사고력 · 초2-2 조건과 수
내 답
조심 가장 작은 내림수를 1000대에서 찾기 쉽지만, 천의 자리 아래에 더 작은 서로 다른 숫자 셋이 있어야 해서 3210이 한계입니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 먼저 예시 모임에서 규칙을 패턴 찾기로 읽어냅니다(숫자가 내려가면 '가', 올라가면 '나'). 그 다음 각 문제는 빠짐없이 따져 보는 과정입니다. 각 수의 자릿수를 차례로 비교해 분류하고, 자릿수를 직접 놓아 가장 큰·작은 네 자리 내림수를 찾고, (3)에서는 오름수가 되는 경우를 빠짐없이 셉니다.
1STEP 1
예시로 규칙 읽어내기
숫자를 왼쪽부터 짚어 오르는지 내리는지 보면 둘 다 아닌 수도 가려집니다.
6 ＞ 5 ＞ 2 ＞ 0 (가), 5 ＜ 7 ＜ 8 (나)
이웃한 두 숫자를 ＞ , ＜ 로 비교하는 것은 두 자리 수의 크기를 견주는 것과 똑같은 방법입니다.
1.NBT.B.3Look For A Pattern2STEP 2
(1) 자릿수를 차례로 비교해 분류하기
숫자를 차례로 훑으면 819는 어느 쪽도 아니고, 279는 오름수, 7321은 내림수입니다.
819: 8 ＞ 1 ＜ 9 (없음), 279: 2 ＜ 7 ＜ 9 (나), 7321: 7 ＞ 3 ＞ 2 ＞ 1 (가)
왼쪽부터 차례로 옆 숫자와 비교하면 올라가는지 내려가는지, 아니면 둘 다 아닌지 바로 알 수 있습니다.
1.NBT.B.3Make A Systematic List3STEP 3
(2) 가장 큰 네 자리 내림수
가장 큰 숫자부터 하나씩 낮춰 놓으면 9876입니다.
9 ＞ 8 ＞ 7 ＞ 6 → 9876
수가 크려면 높은 자리에 큰 숫자가 와야 하는데, 9 8 7 6은 이미 내려가므로 저절로 내림수가 됩니다.
2.NBT.A.4Guess And Check4STEP 4
(2) 가장 작은 네 자리 내림수
아래로 더 작은 숫자 셋이 있어야 하니 가장 작은 것은 3210입니다.
3 ＞ 2 ＞ 1 ＞ 0 → 3210
서로 다른 네 숫자가 점점 작아져야 하므로, 맨 앞에 올 수 있는 가장 작은 숫자는 2, 1, 0 위에 놓이는 3입니다.
2.NBT.A.4Guess And Check5STEP 5
(3) 카드로 만든 오름수 세기
빼는 카드를 고르면 되니 3568, 1568, 1368, 1358, 1356의 5개입니다.
C(5, 4) = 5 가지 → 5 개의 오름수
고른 네 숫자를 작은 순으로 늘어놓으면 수가 하나로 정해지므로, 수를 세는 것은 어느 카드 한 장을 뺄지 세는 것과 같습니다.
1.NBT.B.3Make A Systematic List카드 네 장을 고르면 오름차순으로 늘어놓는 방법이 수를 완전히 정하므로, 오름차순 수를 세는 일은 어느 카드를 뺄지 세는 일일 뿐이다.
왜?
서로 다른 네 숫자를 커지는 순서로 놓는 방법은 정확히 하나뿐이므로, 카드 네 장의 조합 하나가 오름차순 수 하나만을 가리킨다.
🧱순서의 추이성첫째가 둘째보다 작고 둘째가 셋째보다 작으면 첫째는 셋째보다 작다 — 둘씩 비교한 것이 하나의 순서로 이어진다.
왜?
각 오름차순 수는 정확히 한 벌의 카드 네 장에서 나오므로, 수와 카드 조합이 하나씩 대응된다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
정답
내림수 최대 9876, 최소 3210 / 카드로 만든 오름수 5개
각 부분을 자릿수를 다시 읽어 확인합니다. 9876과 3210은 모두 계속 작아지는 네 자리 수이고, 9876보다 큰 내림수는 없으며(맨 앞 9를 넘을 수 없음) 3210보다 작은 내림수도 없습니다(맨 앞이 3보다 작을 수 없음). 다섯 개의 오름수는 모두 계속 커지고 서로 다른 네 카드를 씁니다. (1)에서 '없음'은 의도된 답입니다 — 819, 9845, 399는 올라가다 내려가거나 같은 숫자가 있어 어느 모임에도 들지 않습니다.
핵심 정리
자릿수를 따라 걸어가 보세요 — 계속 올라가면 오름수, 계속 내려가면 내림수예요. 오름수를 셀 때는 쓸 숫자만 고르면 돼요. 나머지는 저절로 순서대로 줄을 서니까요!
- 예시로 규칙 읽어내기
- (1) 자릿수를 차례로 비교해 분류하기
- (2) 가장 큰 네 자리 내림수
- (2) 가장 작은 네 자리 내림수
- (3) 카드로 만든 오름수 세기
이어서 풀어볼까요