문제
점을 이어서 크고 작은 도형 만들기
점 6개가 위 1개, 가운데 2개, 아래 3개로 삼각형 모양으로 놓여 있습니다. 세 꼭짓점이 한 곧은 선 위에 있으면 삼각형이 아닙니다. 이 점들로 만들 수 있는 크고 작은 삼각형을 모두 셉니다.
사고력 · 초2-1 점을 이어 도형 만들기
내 답
조심 납작한 경우가 아래 줄 하나뿐인 것 같지만, 두 빗변에도 점이 셋씩 놓여 있어 모두 세 가지입니다.
풀이 과정
전략 관점 바꾸기 — 삼각형을 직접 찾는 대신, 점 6개에서 3개를 고르는 모든 경우를 먼저 센 다음 납작해지는(한 줄로 늘어선) 몇 가지를 뺍니다. 점 3개가 놓인 곧은 선은 몇 개 안 되어 찾기 쉬우므로, 관점을 바꾼 이 방법이 빠르고 빠뜨릴 염려가 없습니다.
1STEP 1
점 3개를 고르는 모든 경우 세기
점 6개에서 3개를 고르는 방법은 모두 20가지입니다.
(6 × 5 × 4)/(3 × 2 × 1) = 20
모든 삼각형은 점 3개를 고른 것이므로, 먼저 3개 고르는 경우를 모두 세고 나서 안 되는 것을 골라냅니다.
3.OA.A.3Make A Systematic List2STEP 2
삼각형이 안 되는 묶음 찾기
점 3개가 한 줄에 놓인 선은 아래 줄과 두 빗변, 곧 3가지입니다.
한 줄로 늘어선 세 점은 납작한 채로 삼각형으로 구부러지지 않으므로, 이 묶음들만 빼면 됩니다.
2.G.A.1Draw A Diagram3STEP 3
납작한 묶음 빼기
납작한 것을 빼면 20 − 3 = 17개입니다.
20 - 3 = 17
모든 경우에서 납작한 것을 빼면, 삼각형으로 구부러지는 경우만 정확히 남습니다.
2.OA.B.2Change Focus Count The Complement점 세 개를 고르는 모든 경우에서 일직선인 경우를 덜어내면 삼각형이 되는 경우만 정확히 남는다.
왜?
점 세 개를 고른 모든 경우는 일직선이거나 삼각형이며 둘 다일 수는 없으므로, 두 종류를 합치면 전체가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
전체와 원하지 않는 부분을 알 때 빼면 원하는 부분이 돌아오는데, 덜어내기가 합치기를 되돌리기 때문이다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
4STEP 4
크기로 점검하기
그중 반듯한 것은 5개뿐이고 나머지 12개는 기울어진 삼각형입니다.
17개 안에서 반듯한 5개를 확인하면 더 세지 않았음을, 기울어진 것을 기억하면 덜 세지 않았음을 알 수 있습니다.
2.G.A.1Draw A Diagram정답
17 개
20 − 3 = 17
전체 묶음 20은 삼각형 수보다 분명히 크고, 한 줄짜리 묶음 3개만 빼면 17이 남아 점 6개에 알맞은 수입니다. 반듯한 삼각형 5개에 기울어진 것들을 더해도 17과 맞습니다.
핵심 정리
점 3개를 고르는 모든 방법을 센 다음, 한 줄로 늘어선 몇 개만 지우면 남는 게 바로 삼각형이에요!
- 점 3개를 고르는 모든 경우 세기
- 삼각형이 안 되는 묶음 찾기
- 납작한 묶음 빼기
- 크기로 점검하기