심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
곱셈과 덧셈으로 나누어지는 수를 알 수 있다.
어떤 수를 로 나누어 몫을 자연수 부분까지 구했더니 몫은 이고 나머지는 였습니다. 어떤 수를 로 나누어 몫을 자연수 부분까지 구했을 때 나머지는 얼마일까요?
수 체계
내 답
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — 그 수를 알기 전에는 두 번째 나눗셈을 시작할 수 없고, 첫 나눗셈이 그 수를 쥐고 있습니다. 몫에 나누는 수를 곱하고 나머지를 더하면 그 수가 그대로 되살아납니다.
1STEP 1
어떤 수 되찾기
나눗셈은 그 수가 나누는 수에 몫을 곱하고 남은 것을 더한 값임을 말합니다.
6.4 × 5 = 32, 32 + 1.2 = 33.2
어떤 수는 33.2입니다.
6.NS.B.2Work Backwards어떤 수는 의 배에 를 더한 것이다.
왜?
몫이 라는 것은 를 다섯 번 온전히 덜어 냈다는 뜻이고, 같은 양을 다섯 번 덜어 내는 일은 를 곱하는 것으로 되돌려진다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
나머지는 그 다섯 번 뒤에 남은 것이므로, 다섯 몫과 나머지를 합하면 다시 처음 수가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
2STEP 2
새 몫 구하기
33.2 안에 9.5가 몇 번까지 넘지 않고 들어가는지 셉니다.
9.5 × 3 = 28.5, 9.5 × 4 = 38
3번은 들어가고 4번이면 넘습니다.
6.NS.B.3Guess And Check3STEP 3
나머지 구하기
남은 것은 그 수에서 9.5 세 번이 차지한 만큼을 뺀 것입니다.
33.2 - 28.5 = 4.7
나머지는 4.7입니다.
6.NS.B.3Identify Subproblems정답
4.7
두 번째 나눗셈도 되짚어 봅니다. 9.5 × 3 + 4.7 = 33.2로 같은 수이고, 4.7은 나머지가 그래야 하듯 9.5보다 작습니다.
핵심 정리
몫에 나누는 수를 곱하고 나머지를 더하면 처음 수가 되돌아옵니다.
- 어떤 수 되찾기
- 새 몫 구하기
- 나머지 구하기
다음은 어디로?
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