문제
분모가 약분되어 1이면 자연수가 된다.
대분수를 나누고 곱하는 식에 빈칸이 하나 있습니다. 계산 결과가 가장 작은 자연수가 되도록 빈칸에 알맞은 자연수를 구해야 합니다.
수 체계
내 답
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 먼저 식을 하나의 분수로 정리합니다. 약분할 수 있는 것을 모두 약분하고 나면 분모 하나만 남고, 문제는 그 분모를 없애려면 무엇이 필요한가 하는 훨씬 쉬운 질문으로 바뀝니다.
1STEP 1
대분수를 가분수로 바꾸기
대분수는 자연수 부분과 분수 부분으로 나뉘어 있는 동안에는 약분할 수 없으므로, 먼저 하나의 가분수로 바꿉니다.
2 3/4 = 11/4
조각 두 개보다 분수 하나가 약분하기 쉽습니다.
6.NS.A.1Identify Subproblems2STEP 2
11을 약분하고 남는 것 보기
11로 나누는 것은 1/11을 곱하는 것이고, 분자의 11과 약분됩니다. 식에서 남는 것은 빈칸의 1/4뿐입니다.
11/4 ÷ 11 × ■ = ■/4
식 전체가 결국 빈칸을 4로 나눈 것입니다.
6.NS.A.1Identify Subproblems식 전체는 결국 빈칸을 로 나눈 것이다.
왜?
은 이 열한 개인 것이고, 그 열한 개를 열한 몫으로 똑같이 나누면 한 몫이 이다. 나눗셈이 열한 개로 만든 곱셈을 되돌리기 때문이다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
왜?
그 에 빈칸을 곱하면 그만큼의 복사본을 취하는 것이므로, 결과는 이 빈칸 개수만큼이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
3STEP 3
4로 나누어떨어지게 하는 수 찾기
분모가 4인 분수가 자연수가 되려면 분자가 4의 배수여야 하므로, 빈칸은 4, 8, 12, ...가 됩니다.
■ = 4, 8, 12, …
4의 배수만 가능합니다.
6.NS.B.4Look For A Pattern4STEP 4
가장 작은 것 고르기
그 값들을 넣으면 결과는 1, 2, 3, ...이 되므로, 가장 작은 자연수 결과는 4의 가장 작은 배수에서 나옵니다.
■ = 4 → 4/4 = 1
빈칸은 4이고 결과는 1입니다.
6.NS.A.1Work Backwards정답
4
확인해 봅시다. 2 3/4 ÷ 11 × 4 = 11/4 × 1/11 × 4 = 1로 자연수입니다.
핵심 정리
약분할 수 있는 것을 먼저 다 약분하세요. 남는 것은 대개 훨씬 작은 문제입니다.
- 대분수를 가분수로 바꾸기
- 11을 약분하고 남는 것 보기
- 4로 나누어떨어지게 하는 수 찾기
- 가장 작은 것 고르기