심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
나머지를 뺀 수의 약수 중 범위에 맞는 것을 고른다.
현정이의 아버지의 나이는 세이다. 아버지의 나이를 현정이의 나이로 나누었을 때의 나머지는 이고, 현정이의 언니인 은정이는 세이다. 이때 현정이의 나이를 구하시오. (단, 태어난 해의 나이는 세이다.)
연산식·방정식
내 답
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — 나눗셈을 거꾸로 되돌립니다. 나머지를 빼면 현정이 나이로 나누어떨어지는 수가 남습니다. 그 수의 약수를 모두 적고, 두 범위 사이에 들어오는 것 하나만 남깁니다.
1STEP 1
나머지 빼기
현정이의 나이를 x세, 몫을 Q라 하면 51 = x × Q + 13입니다. 남은 13을 빼면 x로 나누어떨어지는 수가 됩니다.
51 - 13 = 38 = x × Q
현정이의 나이는 38의 약수입니다.
4.OA.B.4Work Backwards현정이의 나이는 을 나누어떨어지게 한다.
왜?
을 현정이의 나이로 나눈다는 것은 이 현정이의 나이만큼씩 묶은 묶음 몇 개와 남은 으로 이루어졌다는 뜻이다.
🧱나머지가 있는 나눗셈어떤 수든 같은 크기 묶음 몇 개와 나머지로 갈라지고, 나머지는 언제나 묶음 크기보다 작다.
왜?
양쪽에서 똑같이 을 빼도 같음은 유지되므로, 묶음들만으로 이 된다.
🧱양쪽에 똑같이 하면 등식은 유지된다저울은 양쪽 접시에서 같은 양을 덜어내거나 같은 양을 올려도 수평을 유지한다.
2STEP 2
38의 약수 적기
38을 두 수의 곱으로 빠짐없이 나타냅니다.
38 = 1 × 38 = 2 × 19
약수는 1, 2, 19, 38입니다.
4.OA.B.4Make A Systematic List3STEP 3
두 조건 적용하기
나누는 수는 나머지 13보다 커야 하고, 현정이는 22세보다 어립니다. 이 범위에 드는 약수는 하나뿐입니다.
13 ＜ x ＜ 22 → x = 19
현정이는 19세입니다.
7.EE.B.4Eliminate Possibilities정답
19세
되짚어 봅니다. 19 × 2 + 13 = 51이고 13 ＜ 19이므로 51을 19로 나누면 나머지가 정말 13입니다. 또 19 ＜ 22입니다.
핵심 정리
나머지를 떼어 내면 나누는 수가 약수로 드러나고, 범위가 그중 하나를 골라 줍니다.
- 나머지 빼기
- 38의 약수 적기
- 두 조건 적용하기
다음은 어디로?
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