심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
순환하지 않는 앞자리를 떼고 순환마디 단위로 묶어 더한다.
분수 을 소수로 나타내면 이다. 분수 의 소수점 아래 번째 자리의 숫자를 라 할 때, 의 값을 구하시오.
수 체계연산
내 답
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 45개의 자리를 순환하지 않는 앞부분과 순환하는 부분으로 나눕니다. 순환하는 부분은 6자리 순환마디가 통째로 반복되므로 한 마디의 합에 반복 횟수를 곱합니다.
1STEP 1
순환하지 않는 앞부분 떼기
첫째, 둘째, 셋째 자리의 숫자는 0, 0, 0입니다. 남은 것은 넷째 자리부터 45번째 자리까지입니다.
45 - 3 = 42
0은 더해도 그대로이고, 남은 자리는 42개입니다.
8.NS.A.1Identify Subproblems2STEP 2
순환마디가 몇 번 들어가는지 세기
순환마디 285714는 6자리이고, 42자리는 6자리씩 꼭 맞게 나누어집니다.
42 ÷ 6 = 7
넷째 자리부터 45번째 자리까지는 순환마디가 정확히 7번입니다.
4.OA.C.5Look For A Pattern소수점 아래 번째부터 번째 자리까지는 마디 가 꼭 번 통째로 들어 있다.
왜?
번째 자리부터는 여섯 자리 마디 가 되풀이되므로 자리마다 숫자가 마디의 처음으로 돌아간다.
🧱주기는 한 주기 뒤 제자리로 돌아온다길이가 p인 고정된 반복 주기는 p걸음마다 같은 자리로 돌아온다.
왜?
이므로 개의 자리는 개씩 묶으면 남는 것 없이 나누어진다.
🧱나머지가 있는 나눗셈어떤 수든 같은 크기 묶음 몇 개와 나머지로 갈라지고, 나머지는 언제나 묶음 크기보다 작다.
3STEP 3
한 마디의 합에 7을 곱하기
순환마디의 숫자 합은 27이고, 마디가 7개입니다.
2 + 8 + 5 + 7 + 1 + 4 = 27, 27 × 7 = 189
자리 숫자의 합은 189입니다.
4.OA.C.5Look For A Pattern정답
189
한 마디의 숫자 평균은 27/6 = 4.5이고, 42자리에 평균 4.5를 곱하면 42 × 4.5 = 189로 같습니다.
핵심 정리
순환하지 않는 앞자리를 떼어 내고, 나머지는 순환마디째로 세면 됩니다.
- 순환하지 않는 앞부분 떼기
- 순환마디가 몇 번 들어가는지 세기
- 한 마디의 합에 7을 곱하기
다음은 어디로?
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