심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
규칙을 찾아 덧셈표, 곱셈표를 완성한다.
덧셈표의 일부분과 곱셈표의 일부분, 두 표가 주어집니다. 오른쪽으로 갈수록, 아래쪽으로 갈수록 수가 일정한 만큼 커지는 규칙을 이용하여 A, B, C 칸에 알맞은 수를 구합니다.
연산
내 답
조심 곱셈표는 덧셈표처럼 하나의 일정한 간격으로 커지지 않습니다 — 각 칸은 왼쪽 수와 위쪽 수를 곱한 값입니다.
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 표의 각 칸은 그 줄과 칸의 머릿수를 더하거나 곱한 간단한 규칙을 따르고, 한 줄을 따라 읽으면 일정한 만큼씩 변하므로, 규칙을 찾아 각 빈칸을 그 줄과 칸의 머릿수로 채웁니다.
1STEP 1
덧셈표의 A 채우기
A는 왼쪽 수 4, 위쪽 수 6인 칸이므로 A = 4 + 6 = 10입니다.
4 + 6 = 10
덧셈표의 각 칸은 줄 머릿수에 칸 머릿수를 더한 것일 뿐이고, 한 줄을 따라가면 답이 머릿수의 간격만큼 커집니다.
3.OA.D.9Look For A Pattern덧셈표의 칸 A는 그 행의 왼쪽 수 4와 그 열의 위쪽 수 6을 더한 값과 같다.
왜?
덧셈표는 각 칸에 두 머리 수를 합쳐서 만든 전체를 적는데, A의 머리 수는 왼쪽 수 4와 위쪽 수 6이다.
왜?
4 무리와 6 무리를 합치면 두 부분으로 이루어진 하나의 전체가 되고, 덧셈이 바로 그 합쳐진 전체를 세는 방법이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
행의 일정한 변화가 이를 뒷받침한다: 행을 따라 위쪽 수가 2씩 커지므로(2, 4, 6) 각 칸은 앞 칸보다 2 크고, 이는 4에 2 더 큰 위쪽 수를 더한 것과 맞아떨어진다.
왜?
위쪽 수가 2 커질 때마다 합이 정확히 2 커지는데, 4 + 6은 (4 + 4) + 2로 다시 묶을 수 있어 앞 칸에 2를 한 번 더 더한 것이기 때문이다.
🧱덧셈의 결합법칙세 무더기를 더할 때 어느 둘을 먼저 합치든 결과는 같다.
2STEP 2
곱셈표의 규칙 세우기
곱셈표의 각 칸은 (왼쪽 수) × (위쪽 수): 1인 줄 1, 3, 5; 3인 줄 3, 9, 15; 5인 줄 5, 15, 25.
1{×}1=1, 3{×}3=9, 5{×}5=25
줄과 칸의 머릿수를 표로 펼쳐 놓으면 모든 곱을 한눈에 읽어 낼 수 있습니다.
3.OA.D.9Draw A Diagram3STEP 3
B와 C 채우기
빈 두 칸은 B = 3 × 3 = 9, C = 5 × 5 = 25이며, 줄과 칸 규칙이 닿는 안쪽 칸입니다.
3 × 3 = 9, 5 × 5 = 25
각 칸이 줄 머릿수 곱하기 칸 머릿수임을 알면 모든 빈칸이 정해집니다.
3.OA.D.9Look For A Pattern정답
A = 10, B = 9, C = 25
덧셈표에서 6, 8, 10인 줄과 8, A, 10...인 칸이 모두 2씩 커지므로 A = 10은 들어맞습니다. 곱셈표에서 9와 25는 각각 3×3과 5×5의 곱으로, 줄×칸 규칙과 모두 일치합니다.
핵심 정리
표의 모든 칸은 그 줄 머릿수와 칸 머릿수를 합친 것일 뿐이어서, 일정한 간격만 찾으면 어떤 빈칸도 채울 수 있습니다!
- 덧셈표의 A 채우기
- 곱셈표의 규칙 세우기
- B와 C 채우기
다음은 어디로?
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