문제
규칙적으로 늘어나는 양은 식으로 쓸 수 있다.
게시판에 도화지를 한 줄로 나란히 누름 못으로 고정합니다. 도화지 1장을 붙일 때는 누름 못이 4개(네 귀퉁이) 필요하고, 한 장씩 늘어날 때마다 이웃한 도화지와 옆면을 겹쳐 누름 못을 2개씩만 더 사용합니다. 도화지 25장을 붙이는 데 필요한 누름 못의 수를 구해야 합니다.
연산
내 답
개인가요?
조심 그냥 25 × 4로 계산하면 안 돼요 — 도화지끼리 옆면을 겹쳐 못을 함께 쓰므로, 첫 장 이후에는 4개가 아니라 2개씩만 늘어나요.
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 그림을 보면 도화지가 한 장씩 늘어날 때마다 못이 정확히 2개씩 더 붙습니다. 작은 경우들을 만들어 보면 '4에서 시작해 늘어난 장마다 2씩 더한다'는 규칙이 보이고, 이를 곱셈과 덧셈으로 된 식으로 나타내면 어떤 장수에도 쓸 수 있습니다.
1STEP 1
늘어나는 규칙 찾기
작은 경우: 1장 4개, 2장 6개, 3장 8개. 첫 장 이후 새 도화지마다 못이 2개씩 늘어납니다.
4, 6, 8, … (2씩 더하기)
도화지 1장, 2장, 3장을 차례로 보면 2씩 일정하게 늘어나는 것을 쉽게 알 수 있습니다.
3.OA.D.9Solve An Easier Related Problem2STEP 2
규칙을 식으로 쓰기
첫 장 이후로 25 - 1 = 24장이 더 있고, 각 장마다 못이 2개씩 늘어나며, 여기에 처음의 4개를 더합니다.
4 + (25 - 1) × 2
첫 장이 4개를 정하고, 그 뒤의 모든 장은 똑같이 2개씩을 더합니다.
3.OA.D.8Look For A Pattern종이 25장에 필요한 압정 수는 4 + (25 - 1) x 2로 나타낼 수 있다.
왜?
게시판의 압정은 겹침 없이 첫 장의 4개와 뒤 장들이 더하는 여분으로 나뉘므로, 전체는 4에 그 여분을 더한 것이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
첫 장 뒤의 모든 장은 똑같이 여분 압정 2개씩 더하므로, 여분을 모두 합하면 (25 - 1) x 2가 된다.
왜?
첫 장 뒤에 남은 장의 수는 이미 센 첫 한 장을 25에서 덜어낸 나머지이므로 25 - 1 = 24이다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
왜?
뒤의 24장이 각각 똑같이 2개씩 더하는 것은 2가 든 같은 묶음 24개이고, 이 같은 크기의 반복 더하기가 바로 24 x 2이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
3STEP 3
25장일 때 계산하기
늘어난 못을 먼저 구한 뒤 처음의 4개를 더합니다.
4 + 24 × 2 = 4 + 48 = 52
더해진 도화지 24장이 못 48개를 가져오고, 여기에 처음의 4개를 더하면 52개가 됩니다.
3.OA.A.3Look For A Pattern정답
52 개
4 + 24 × 2 = 4 + 48 = 52
작은 경우로 규칙을 확인합니다. 3장은 4 + 2 × 2 = 8개로, 그림에서 못을 세어 본 것과 맞습니다. 25장에서 52개는 4개(1장)와 25 × 4 = 100개(겹치지 않을 때) 사이에 있으므로 타당합니다.
핵심 정리
한 칸씩 늘 때마다 얼마나 늘어나는지 찾고, 첫 번째에서 시작해 곱하고 더해 보세요. 4 + 24 × 2 = 52랍니다!
- 늘어나는 규칙 찾기
- 규칙을 식으로 쓰기
- 25장일 때 계산하기
다음은 어디로?
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