심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2

이웃하는 분수의 분자, 분모의 관계를 이용하여 규칙을 찾는다.

다음과 같은 규칙으로 분수를 늘어놓을 때, 41번째에 놓일 분수를 구하시오.

$\frac{1}{2},\ \frac{1}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{1}{4},\ \frac{2}{4},\ \frac{3}{4},\ \frac{1}{5},\ \cdots$

연산분수

내 답

풀이 과정

전략 패턴 찾기 — 분수가 분모별로 묶여 있고, 분모가 (k+1)인 묶음은 k개를 차지합니다. 이 묶음 크기를 차례로 더해 가면(1+2+3+…) 41번째가 어느 묶음에 들어가는지 알 수 있고, 그 묶음 안에서 세어 봅니다.

1STEP 1

분모 d인 묶음은 d-1개씩이므로 누적 합은 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45입니다.

1, 1+2=3, +3=6, +4=10, +5=15, +6=21, +7=28, +8=36, +9=45

2STEP 2

분모 9는 36번째에서 끝나고, 분모 10 묶음은 37~45번째입니다. 그래서 41번째는 분모 10인 묶음에 있습니다.

36 \lt 41 ≤ 45 → 분모 10

3STEP 3

41번째는 분모 10 묶음의 (41-36)=5번째 분수이므로 분자는 5입니다.

41 - 36 = 5 → \frac{5}{10}

정답

\frac{5}{10}

41 - 36 = 5 →

\frac{5}{10}

37번째부터 45번째까지는

\frac{1}{10}

부터

\frac{9}{10}

까지입니다. 41번째는 그중 5번째이므로

\frac{5}{10}

입니다. 이는 분자가 올라가고 분모가 10으로 고정되는 패턴과 맞습니다. 분자 5는 그 묶음에서 필요한 대로 1과 9 사이에 있습니다.

핵심 정리

3학년 패턴 감각만 있으면 충분해요. 묶음 크기를 41에 닿을 때까지 더한 다음, 그 묶음 안에서 세면 돼요!

다음은 어디로?

가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.