심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
나머지가 달라도 부족한 수가 같으면 최소공배수로 묶는다.
3으로 나누면 2가 남고 5로 나누면 4가 남는 자연수가 있습니다. 이 수를 15로 나눈 나머지를 구합니다.
수 체계식·방정식
내 답
풀이 과정
전략 관점 바꾸기 — 남는 것 대신 부족한 것을 봅니다. 두 나머지 모두 나누는 수보다 정확히 1 작으므로, 1을 더하면 3과 5의 공배수가 됩니다.
1STEP 1
부족한 수 보기
3으로 나누어 2가 남으면 다음 3의 배수까지 1이 부족하고, 5로 나누어 4가 남으면 다음 5의 배수까지 1이 부족합니다.
x = 3a + 2 → x + 1 = 3(a + 1), x = 5b + 4 → x + 1 = 5(b + 1)
1을 더하면 3의 배수이면서 5의 배수가 됩니다.
7.EE.A.2Change Focus Count The Complement2STEP 2
최소공배수 이용하기
3과 5의 공배수는 최소공배수 15의 배수입니다.
x + 1 = 15k
x는 15의 배수보다 1 작은 수입니다.
6.NS.B.4Convert To Algebra그 수에 을 더하면 의 배수가 된다.
왜?
그 수는 씩 묶은 묶음 몇 개에 가 남은 것이므로, 을 더하면 남은 가 채워져 의 묶음이 하나 더 생긴다. 같은 이 남은 를 채워 의 묶음도 하나 더 만든다.
🧱나머지가 있는 나눗셈어떤 수든 같은 크기 묶음 몇 개와 나머지로 갈라지고, 나머지는 언제나 묶음 크기보다 작다.
왜?
그래서 그 수에 을 더한 수는 의 배수 목록과 의 배수 목록에 모두 있고, 두 목록에 함께 있는 수는 두 목록이 처음 만나는 의 배수뿐이다.
🧱공배수는 최소공배수의 배수뿐두 배수 목록에 함께 나타나는 수는 목록이 처음 일치하는 수의 배수뿐이므로, 그 사이의 어떤 수도 공유될 수 없다.
3STEP 3
나머지 읽기
남는 부분이 0 이상 14 이하가 되도록 x를 다시 씁니다.
x = 15k - 1 = 15(k - 1) + 14
15로 나눈 나머지는 14입니다.
7.EE.A.2Convert To Algebra4STEP 4
몇 개 적어 확인하기
이런 수는 14, 29, 44, …로, 모두 15의 배수보다 14 큽니다.
14 = 15 × 0 + 14, 29 = 15 × 1 + 14
어느 수든 나머지는 14입니다.
6.NS.B.4Make A Systematic List정답
14
29를 확인합니다. 29 = 3 × 9 + 2, 29 = 5 × 5 + 4로 조건에 맞고, 29 = 15 × 1 + 14입니다.
핵심 정리
나머지가 달라도 부족한 수가 같으면, 그만큼 더해서 최소공배수로 묶으세요.
- 부족한 수 보기
- 최소공배수 이용하기
- 나머지 읽기
- 몇 개 적어 확인하기
다음은 어디로?
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