심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
간격 수는 끊어진 길은 1개, 만나는 길은 2개이다.
곧게 뻗은 길이 98m의 산책로 양쪽에 7m 간격으로 처음부터 끝까지 나무를 심습니다. 양쪽에 심는 나무가 모두 몇 그루인지 구해야 합니다.
연산측정·데이터
내 답
그루인가요?
조심 간격 수(한쪽당 14개)에서 멈추기 쉬운데, 산책로의 양 끝에도 나무가 있어서 나무 수는 간격 수보다 하나 더 많아요.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 기둥과 간격을 한 줄로 그려 보면, 양 끝에 모두 나무를 심은 곧은 길에서는 나무 수가 간격 수보다 항상 하나 더 많다는 것을 알 수 있습니다. 한쪽의 나무 수를 구한 뒤 양쪽이므로 2배 합니다.
1STEP 1
한쪽의 간격 수 세기
산책로의 길이를 나무 사이의 간격으로 나누면 한쪽에 생기는 7m짜리 간격의 개수를 알 수 있습니다.
98 ÷ 7 = 14
간격 하나가 7 m짜리 한 걸음이므로, 전체 길이를 한 걸음으로 나누면 간격 수가 나옵니다.
3.OA.C.7Draw A Diagram2STEP 2
기둥은 간격보다 하나 더 많다는 규칙 적용하기
양 끝에 모두 나무가 있는 곧은 길에서는 나무 수가 간격 수보다 하나 더 많습니다.
14 + 1 = 15
기둥은 양쪽 끝을 모두 포함하므로, 사이의 간격보다 항상 기둥이 하나 더 많습니다.
3.OA.A.3Look For A Pattern직선 산책로 양 끝에 나무를 심으면, 나무의 수는 그 사이의 같은 간격 수보다 하나 많다.
왜?
맨 처음에 간격 없이 나무 하나가 서 있고, 그 뒤의 모든 간격은 정확히 나무 하나로 닫히므로, 전체 수는 그 첫 나무에 간격마다 나무 하나씩을 더한 것이다.
왜?
각 간격은 그것을 닫는 나무 하나와 짝지어지고, 두 간격이 같은 나무에서 닫히지 않으므로, 간격과 첫 나무 이후의 나무들은 정확히 일대일로 짝지어진다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
나무 줄 전체는 빈틈도 겹침도 없이 첫 나무 하나와 간격을 닫는 나무들로 나뉘므로, 전체는 1에 간격 수를 더한 것이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
3STEP 3
양쪽이므로 2배 하기
산책로 한쪽에 나무가 15그루이고 양쪽이 있으므로 2를 곱합니다.
15 × 2 = 30
양쪽이 똑같으므로 전체는 한쪽 그루 수의 2배입니다.
3.OA.A.3Draw A Diagram정답
30 그루
15 × 2 = 30
한쪽 15그루로 98m를 채우면 간격 14개 × 7m = 98m로 정확히 맞고, 양쪽으로 2배 한 30그루도 알맞습니다. 끝에 있는 나무 한 그루를 빼먹으면 28그루로 잘못 나옵니다.
핵심 정리
3학년 나눗셈만 있으면 돼요. 간격을 세고, 끝 기둥을 위해 하나를 더하고, 양쪽이니까 2배 하면 끝!
- 한쪽의 간격 수 세기
- 기둥은 간격보다 하나 더 많다는 규칙 적용하기
- 양쪽이므로 2배 하기
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