심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
모르는 수가 하나만 있는 식으로 만든다.
두 수 ㉮와 ㉯가 있습니다. ㉯는 ㉮보다 197 크고, 둘의 합은 801입니다. 각각의 수를 구해야 합니다.
연산자릿값
내 답
조심 합 801을 그대로 반으로 나누면 안 돼요 — 먼저 차이 197을 없애야 두 수가 달라져요.
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — ㉯에서 더 큰 197을 먼저 떼어 낸다고 생각하면 두 수가 같아지므로, 남은 합을 똑같이 반으로 나누면 ㉮가 나옵니다. 그런 다음 197을 다시 더하면 ㉯가 됩니다. 합에서 거꾸로 풀면 미지수가 둘인 문제가 깔끔한 반으로 나누기 한 번과 덧셈 한 번으로 바뀝니다.
1STEP 1
합에서 더 큰 197 덜어 내기
㉯는 ㉮보다 197 큽니다. 합 801에서 이 197을 빼면 남는 것은 ㉮ 두 개와 같습니다.
801 - 197 = 604
알고 있는 차를 떼어 내는 것은 1000 이내의 세 자리 수 뺄셈 한 번입니다. 3학년 과정입니다.
3.NBT.A.2Work Backwards전체 801에서 여분의 197을 덜어내면 A와 똑같은 것 두 개가 남는다.
왜?
전체는 두 수를 합친 것이고, B는 A에 197을 더 얹은 것이므로 전체는 사실 A, 또 하나의 A, 그리고 그 197로 이루어져 있다; 그 197을 옆으로 빼내 도로 덜어내면 A와 똑같은 것 두 개만 남는다.
왜?
전체 801은 A와 B를 합친 것일 뿐, 빠뜨린 부분도 두 번 센 부분도 없다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
B는 A에 197을 얹은 것이라 합친 더미에는 A만 한 양이 둘, 여분의 197이 하나 들어 있고, 두 A가 나란히 오도록 다시 묶을 수 있다.
🧱덧셈의 결합법칙세 무더기를 더할 때 어느 둘을 먼저 합치든 결과는 같다.
왜?
197을 빼는 것은 B를 만들 때 더했던 197을 정확히 되돌리므로 남는 것은 똑같은 A 두 개다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
2STEP 2
남은 수를 똑같이 둘로 나눠 ㉮ 구하기
604는 ㉮ 두 개와 같으므로, 반으로 나누면 ㉮가 나옵니다.
604 ÷ 2 = 302
수를 똑같은 두 묶음으로 나누는 것은 기본적인 3학년 나눗셈 사고입니다.
3.OA.A.4Work Backwards3STEP 3
197을 다시 더해 ㉯ 구하기
㉯는 ㉮보다 197 크므로, 302에 197을 더합니다.
302 + 197 = 499
떼어 냈던 차를 다시 더하는 세 자리 수 덧셈 한 번입니다.
3.NBT.A.2Work Backwards정답
㉮ = 302, ㉯ = 499
두 조건을 모두 확인합니다: 302 + 499 = 801(합이 맞음), 499 − 302 = 197(차가 맞음). 둘 다 성립하므로 이 짝이 정답입니다.
핵심 정리
합에서 차이를 떼어 내고, 남은 것을 반으로 나눈 다음, 차이를 다시 더하면 끝! 순수한 3학년 사고예요!
- 합에서 더 큰 197 덜어 내기
- 남은 수를 똑같이 둘로 나눠 ㉮ 구하기
- 197을 다시 더해 ㉯ 구하기
다음은 어디로?
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