심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
합과 차를 이용하여 두 물건의 길이를 각각 구한다.
막대 ㉠과 ㉡이 있습니다. 둘의 길이의 합은 90 cm이고, ㉠이 ㉡보다 10 cm 더 깁니다. 각 막대의 길이를 cm 단위로 구합니다.
측정·데이터
내 답
조심 합을 그냥 반으로 나누면(90 ÷ 2 = 45) 안 돼요 — 그러면 10 cm 차이를 무시해서 두 막대의 차가 10 cm가 되지 않아요.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 두 막대를 위아래로 그려 보면, 전체 길이에서 10 cm만큼 더 튀어나온 부분을 떼어 냈을 때 남는 길이가 똑같은 막대 두 개(㉡을 두 번 센 것)가 됨을 알 수 있습니다. 그림으로 그리면 합과 차의 관계가 '떼어 내고 반으로 나누기'라는 간단한 계산으로 바뀝니다.
1STEP 1
합에서 차를 떼어 내기
튀어나온 10 cm를 잘라 내면 두 막대가 같아지고, 전체가 90에서 80 cm로 줄어요.
90 - 10 = 80
더 튀어나온 부분을 떼어 내면 똑같은 막대 두 개가 남으므로, 남은 80 cm는 ㉡을 두 번 센 것입니다.
2.MD.B.5Draw A Diagram90 cm 전체에서 10 cm짜리 남는 조각을 잘라내면 80 cm가 되고, 그 80 cm는 짧은 막대를 두 번 센 것이다.
왜?
90 cm 전체는 두 막대를 끝과 끝을 이어 놓은 것이고, 긴 막대는 짧은 막대에 10 cm 조각을 더한 것이므로, 전체는 사실 짧은 막대 길이 둘과 10 cm 조각 하나로 이루어진다.
왜?
두 막대를 빈틈도 겹침도 없이 끝과 끝을 이어 붙였으므로 두 길이를 더하면 전체 90 cm가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
긴 막대는 짧은 막대와 나란히 가다가 10 cm 조각만큼 더 이어지므로, 긴 막대는 짧은 막대 길이와 그 조각을 이어 붙인 것이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
10 cm 조각은 짧은 막대 길이 둘 위에 더해진 남는 한 부분이므로, 그것을 빼면 더했던 것을 되돌려 짧은 막대 길이 둘만 남고, 그것이 80 cm이다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
2STEP 2
똑같이 둘로 나눠 ㉡ 구하기
80 cm는 짧은 막대를 두 번 센 것이니, 반으로 나누면 ㉡ = 40 cm예요.
80 ÷ 2 = 40
80을 똑같이 두 묶음으로 나누는 것은 2학년의 반으로 나누기 사고입니다.
2.MD.B.5Identify Subproblems3STEP 3
차를 다시 더해 ㉠ 구하기
㉠은 짧은 막대 ㉡에 10 cm 부분을 다시 더한 것이니, ㉠ = 50 cm예요.
40 + 10 = 50
㉠은 ㉡에 떼어 냈던 부분을 도로 붙인 것일 뿐입니다.
2.MD.B.5Identify Subproblems정답
긴 막대 ㉠은 50 cm이고 짧은 막대 ㉡은 40 cm입니다.
두 조건을 모두 확인합니다: 50 + 40 = 90 cm(합), 50 − 40 = 10 cm(차). 둘 다 맞고, ㉠(50)이 ㉡(40)보다 길므로 답이 알맞습니다.
핵심 정리
더 튀어나온 부분을 떼어 내고, 남은 것을 반으로 나눈 다음, 그 부분을 다시 더하면 끝! 2학년 더하고 빼고 반으로 나누기 감각이면 충분해요!
- 합에서 차를 떼어 내기
- 똑같이 둘로 나눠 ㉡ 구하기
- 차를 다시 더해 ㉠ 구하기
다음은 어디로?
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