심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
들어오는 양과 나가는 양을 같은 시간 단위로 맞추어 두 경우의 식을 비교한다.
오전 시, 어떤 주차장에 몇 대의 차가 주차되어 있고 매분마다 일정한 비율로 차가 들어온다. 분마다 평균 대의 차가 나가면 오전 시 분에 주차장의 차가 모두 나가고, 분마다 평균 대의 차가 나가면 오전 시 분에 주차장의 차가 모두 나간다. 이때 처음 주차되어 있던 차는 몇 대인지 구하시오.
식·방정식비와 비율
내 답
풀이 과정
전략 대수로 바꾸기 — 모든 것을 1분 단위로 바꾸고 7시부터 분을 셉니다. 각 경우에 (처음 차) + (들어온 차) = (나간 차)입니다. 두 경우를 비교하면 처음 차 수가 지워지고 들어오는 속도가 드러납니다.
1STEP 1
분과 1분당 비율로 바꾸기
7시부터 8시 12분까지는 72분, 9시 32분까지는 152분입니다. 나가는 속도는 1분에 7/9대, 1/2대입니다.
7 ÷ 9 = 7/9, 2 ÷ 4 = 1/2
단위를 맞춰야 비율끼리 비교할 수 있습니다.
7.RP.A.1Analyze The Units2STEP 2
나간 차 수로 식 세우기
처음 차를 a대, 1분에 들어오는 차를 r대라 합니다. 주차장이 빌 때는 처음 있던 차와 들어온 차가 모두 나간 것입니다.
a + 72r = 7/9 × 72 = 56, a + 152r = 1/2 × 152 = 76
두 식 모두 '처음 + 들어온 차 = 나간 차'를 말합니다.
7.EE.B.4Convert To Algebra3STEP 3
두 경우 비교하기
두 번째 경우는 80분 더 길고 20대가 더 나갔습니다. 처음 차 수는 같으므로 늘어난 20대는 바로 그 80분 동안 들어온 차입니다.
80r = 76 - 56 = 20 → r = 1/4
한 식에서 다른 식을 빼면 a가 지워집니다.
7.EE.B.4Identify Subproblems두 번째 경우에 더 나간 대는 정확히 더 흐른 분 동안 들어온 차이므로 이다.
왜?
주차장이 비면, 나간 차는 처음 있던 차와 들어온 차를 합한 것과 정확히 같다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
처음 있던 차는 두 경우가 같으므로 두 번째 식에서 첫 번째 식을 빼면 그것이 사라지고 이 남는다.
🧱양쪽에 똑같이 하면 등식은 유지된다저울은 양쪽 접시에서 같은 양을 덜어내거나 같은 양을 올려도 수평을 유지한다.
왜?
차는 일정한 빠르기로 들어오므로 더 흐른 분 동안 대가 들어온다.
🧱일정한 비율이 양과 시간을 묶는다어떤 일이 한결같은 비율로 일어나면 양은 비율에 시간을 곱한 것이므로, 셋 가운데 둘을 알면 나머지 하나가 정해진다.
4STEP 4
처음 차 수 구하기
r = 1/4을 첫 번째 식에 넣습니다.
a = 56 - 72 × 1/4 = 56 - 18 = 38
4분에 1대씩 들어오니 처음 72분 동안 18대가 들어왔습니다.
7.EE.B.3Convert To Algebra정답
38대
두 번째 경우: 38 + 152 × 1/4 = 38 + 38 = 76대가 있었고 1/2 × 152 = 76대가 나갔습니다. 두 경우 모두 맞습니다.
핵심 정리
같은 이야기의 두 판을 비교하면, 달라진 부분이 숨은 비율을 알려 줍니다.
- 분과 1분당 비율로 바꾸기
- 나간 차 수로 식 세우기
- 두 경우 비교하기
- 처음 차 수 구하기
다음은 어디로?
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