심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2

섞기 전후 소금의 양이 같다는 식이 정비례 관계가 된다.

섞어도 소금의 양은 변하지 않습니다. 두 소금물에 들어 있는 소금의 양을 각각 식으로 쓰고, 그 합을 c% 소금물에 들어 있는 소금의 양과 같게 놓아 y를 x에 대한 식으로 나타냅니다.

비와 비율식·방정식

내 답

풀이 과정

전략 대수로 바꾸기 — 변하지 않는 양인 소금의 무게를 (농도) × (소금물의 양)으로 나타내면 식이 하나 생기고, x항과 y항을 정리하면 두 양이 정비례함이 드러납니다.

1STEP 1

농도가 p%인 소금물 m g에는 소금이 (p/100)m g 들어 있습니다.

(소금)₁ = (a/100)x, (소금)₂ = (b/100)y

2STEP 2

섞은 소금물은 (x+y) g이고 농도가 c%이며, 그 속의 소금은 두 소금물의 소금을 합한 것입니다.

(a/100)x + (b/100)y = (c/100)(x+y)

3STEP 3

양변에 100을 곱하고 전개한 뒤 x항과 y항을 각각 한쪽으로 모읍니다.

ax + by = cx + cy → (a-c)x = (c-b)y

4STEP 4

b ≠ c이므로 양변을 c-b로 나눕니다.

y = ((a-c)/(c-b))x

정답

y=((a-c)/(c-b))x

수를 넣어 확인합니다. a=10, b=4, c=6이면 y = (4/2)x = 2x입니다. x=100, y=200일 때 소금은 10 + 8 = 18 g, 소금물은 300 g이므로 농도는 6%로 맞습니다.

핵심 정리

섞는 문제에서는 변하지 않는 것, 바로 소금의 양을 따라가세요.

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