심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
6분 뒤의 시각을 미지수로 두고 시침·분침의 각을 식으로 세운 뒤 범위로 해를 고른다.
지금은 9시와 10시 사이의 어느 시각입니다. 6분 뒤에 두 바늘이 반대 방향으로 일직선이 됩니다. 지금 시각을 구합니다.
식·방정식비와 비율수 체계
내 답
풀이 과정
전략 대수로 바꾸기 — 두 바늘이 일직선이 되는 때를 9시 m분이라 하고, 12를 기준으로 두 바늘의 각을 식으로 씁니다. 차를 180°로 놓으면 m의 후보가 나오고, 시각의 범위로 하나만 남깁니다. 그다음 6분을 뺍니다.
1STEP 1
두 바늘의 위치 나타내기
9시 m분일 때 시침은 9를 가리키는 270°에서 1분에 1/2°씩, 분침은 12에서 1분에 6°씩 움직인 곳에 있습니다.
(시침) = 270 + (1/2)m, (분침) = 6m
각 바늘은 출발 각에 (속력 × 분)을 더한 곳에 있습니다.
7.RP.A.1Draw A Diagram2STEP 2
각의 차를 180°로 놓기
두 각의 차가 180°입니다.
(270 + (1/2)m) - 6m = 180 → (11/2)m = 90 → m = 180/11
시침이 아직 분침보다 앞서 있는 경우입니다.
7.EE.B.4Convert To Algebra시침이 분침보다 도 앞설 때 두 바늘이 반대 방향을 가리키며, 그 순간은 9시 분이다.
왜?
반대 방향을 가리킨다는 것은 두 바늘이 중심을 지나는 한 직선, 곧 평각을 이룬다는 뜻이다.
🧱평각은 180도직선 위에 나란히 놓인 각들은 언제나 180도를 채운다.
왜?
각 바늘의 각도는 처음 각도에 도는 빠르기와 지난 분을 곱한 것을 더한 것이다.
왜?
분침은 분에 한 바퀴를 돌므로 1분에 도씩 돈다.
왜?
시계판을 한 바퀴 도는 것은 한 회전, 도이다.
🧱한 점 둘레의 각은 360도한 점 둘레를 빙 둘러 나란히 놓인 각들은 한 바퀴, 곧 360도를 정확히 채운다.
왜?
일정한 빠르기로 분에 도를 돌면 1분에 도이다.
🧱일정한 비율이 양과 시간을 묶는다어떤 일이 한결같은 비율로 일어나면 양은 비율에 시간을 곱한 것이므로, 셋 가운데 둘을 알면 나머지 하나가 정해진다.
왜?
시침은 분에 숫자 한 칸, 도를 움직이므로 1분에 도씩 돌고, 9를 가리키는 도에서 출발한다.
🧱일정한 비율이 양과 시간을 묶는다어떤 일이 한결같은 비율로 일어나면 양은 비율에 시간을 곱한 것이므로, 셋 가운데 둘을 알면 나머지 하나가 정해진다.
왜?
두 바늘은 같은 방향으로 돌므로 사이 각은 1분에 도씩 줄고, 도를 줄이는 데 분이 걸린다.
🧱간격은 속도의 차만큼 줄어든다두 물체가 같은 방향으로 움직이면 각각의 속도는 중요하지 않다 — 둘 사이 간격은 정확히 속도의 차만큼 줄어든다.
3STEP 3
다른 경우 확인하기
반대로 분침이 180° 앞선다면 m = 900/11로 60보다 커서 10시가 넘으므로 맞지 않습니다.
m = 900/11 ＞ 60
시각이 이 한 시간 안에 있어야 하므로 이 경우는 지웁니다.
7.NS.A.3Eliminate Possibilities4STEP 4
6분 거슬러 가기
일직선이 되는 때가 9시 180/11분이므로 지금은 그보다 6분 앞입니다.
180/11 - 6 = (180 - 66)/11 = 114/11 = 10 4/11
여전히 9시 이후이므로 주어진 범위 안에 있습니다.
7.NS.A.3Convert To Algebra정답
9시 10 4/11분
m = (180/11)(약 16.4분)일 때 분침은 약 98°, 시침은 약 278°로 180° 차이입니다. 지금 시각 9시 10분 남짓은 9시와 10시 사이입니다.
핵심 정리
시계 바늘은 '출발 각 + 속력 × 시간'이라서, 바늘 사이의 각 문제는 일차방정식이 됩니다.
- 두 바늘의 위치 나타내기
- 각의 차를 180°로 놓기
- 다른 경우 확인하기
- 6분 거슬러 가기
다음은 어디로?
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