심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
아이들 수를 두 가지 배정 방법으로 나타내어 같게 놓는다.
한 반에 18명씩이면 교실이 꼭 1개 모자랍니다. 18명 반과 19명 반을 4:3으로 섞으면 교실이 남지도 모자라지도 않습니다. 아이들의 수를 구합니다.
식·방정식비와 비율
내 답
풀이 과정
전략 대수로 바꾸기 — 반의 수를 4x, 3x로 두면 교실은 7x개입니다. 아이들의 수를 첫 번째 배정과 두 번째 배정으로 각각 나타내어 같다고 놓습니다.
1STEP 1
반의 수 나타내기
비가 4:3이므로 18명인 반을 4x개, 19명인 반을 3x개라 하면 교실은 모두 7x개입니다.
4x + 3x = 7x
비의 각 항에 같은 x를 곱하면 실제 개수가 됩니다.
6.RP.A.3Identify Subproblems2STEP 2
첫 번째 배정으로 세기
18명씩 배정하면 교실 하나만큼의 아이들이 남으므로 아이들은 18명짜리 반 (7x + 1)개만큼입니다.
18(7x + 1)
교실이 1개 부족하다는 것은 18명 반이 교실 수보다 1개 많다는 뜻입니다.
7.EE.B.4Convert To Algebra3STEP 3
두 번째 배정으로 세기
18명인 반과 19명인 반의 아이들을 더합니다.
18 × 4x + 19 × 3x = 72x + 57x = 129x
같은 아이들을 다른 방법으로 센 것입니다.
7.EE.B.4Convert To Algebra4STEP 4
같게 놓고 풀기
두 식은 같은 아이들의 수입니다.
126x + 18 = 129x → 3x = 18 → x = 6
19명인 반 3x개가 한 명씩 더 받아서 남은 18명을 흡수한 것입니다.
7.EE.B.4Change Focus Count The Complement원생 수를 두 가지로 세면 이므로 이다.
왜?
두 식은 같은 원생 수를 세므로 둘 다 실제 원생 수와 같고, 따라서 서로 같다.
🧱같음의 추이성첫째가 둘째와 같고 둘째가 셋째와 같으면 첫째는 셋째와 같다.
왜?
교실이 하나 모자라 명이 남았다는 것은 교실 수보다 18명 반이 하나 더 있다는 뜻이므로 이다.
🧱분배법칙(b와 c)를 a묶음 만든 것은 b를 a묶음, c를 a묶음 만든 것과 같다 — 묶음을 나눌 수 있다.
왜?
두 번째 방법은 18명 반이 개, 19명 반이 개이므로 원생은 명이다.
왜?
이라는 비는 두 반의 수가 같은 양 의 4배와 3배라는 뜻이다.
🧱비례하는 양은 함께 커진다두 양이 일정한 비를 유지하면 하나를 두 배 하면 다른 하나도 두 배가 되므로, 아는 비로 모르는 비를 대신할 수 있다.
왜?
18명 반 개는 18명씩 묶음이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
양변에서 를 빼면 가 남고, 양변을 으로 나누면 이다.
🧱양쪽에 똑같이 하면 등식은 유지된다저울은 양쪽 접시에서 같은 양을 덜어내거나 같은 양을 올려도 수평을 유지한다.
5STEP 5
아이들의 수 구하기
교실은 7 × 6 = 42개입니다.
18 × (42 + 1) = 18 × 43 = 774
어느 식을 써도 되지만 첫 번째 식이 가장 빠릅니다.
7.EE.B.3Convert To Algebra정답
774명
18명 반 24개와 19명 반 18개에 432 + 342 = 774명이 42개 교실에 들어가고, 24 : 18 = 4 : 3입니다. 또 774 ÷ 18 = 43으로 교실 42개보다 1개 많습니다.
핵심 정리
같은 아이들을 두 방법으로 배정했다면, 두 방법으로 세어 같다고 놓으세요.
- 반의 수 나타내기
- 첫 번째 배정으로 세기
- 두 번째 배정으로 세기
- 같게 놓고 풀기
- 아이들의 수 구하기
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