심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2

두 시점의 정보로 현재까지의 결혼 햇수를 두 가지로 나타내어 같게 놓는다.

어떤 남자는 그의 부인보다 현재 $4$ 세 많다. $6$ 년 전, 그는 살아온 인생의 꼭 절반 동안 결혼 생활을 해 왔음을 알았다. 또, 지금으로부터 $13$ 년 후가 되면 부인이 그녀 생애의 $\frac{2}{3}$ 만큼 결혼 생활을 하는 것이다. 이들 부부가 결혼 $30$ 주년일 때의 남자의 나이를 구하시오.

식·방정식

내 답

풀이 과정

전략 대수로 바꾸기 — 남자의 현재 나이를 x세로 둡니다. 두 정보를 시간 축 위에서 읽으면 각각 지금까지의 결혼 햇수가 나옵니다. 둘은 같은 결혼을 세는 것이므로 같다고 놓고 풉니다. 그다음 시간 축을 거슬러 30년이 되는 때를 찾습니다.

1STEP 1

나이를 문자로 나타내기

남자의 현재 나이를 x세라 하면 부인은 (x-4)세입니다.

남자 = x, 부인 = x - 4

2STEP 2

남편의 정보 읽기

6년 전 남자는 (x-6)세였고 그 절반 동안 결혼 생활을 했습니다. 그 뒤로 6년이 더 지났으니 지금까지의 결혼 햇수는 6이 더 많습니다.

(현재까지 결혼 햇수) = (1/2)(x - 6) + 6

3STEP 3

부인의 정보 읽기

13년 후 부인은 (x-4)+13 = x+9세가 되고 그 2/3만큼 결혼 생활을 한 것입니다. 지금은 그보다 13년 앞이므로 13을 뺍니다.

(현재까지 결혼 햇수) = (2/3)(x + 9) - 13

4STEP 4

같다고 놓고 풀기

두 식은 같은 결혼 햇수이므로 같습니다. 양변에 6을 곱해 분모를 없앱니다.

(1/2)(x-6)+6=(2/3)(x+9)-13 → 3x-18+36=4x+36-78 → 3x+18=4x-42 → x=60

분모를 없애면 간단한 일차방정식이 됩니다.

7.EE.A.2Convert To Algebra

남편의 단서와 아내의 단서는 오늘까지의 결혼 기간을 똑같이 나타낸다: $\frac{1}{2}(x-6)+6=\frac{2}{3}(x+9)-13$ .

왜?

두 식은 같은 날 같은 결혼 기간을 세므로, 둘 다 그 한 수와 같아 서로도 같다.

🧱같음의 추이성첫째가 둘째와 같고 둘째가 셋째와 같으면 첫째는 셋째와 같다.

왜?

남편 쪽: $6$ 년 전 그는 $x-6$ 살이었고 그 절반을 결혼 생활로 보냈으며, 그 뒤로 결혼 기간이 $6$ 년 더 늘었다.

왜?

그때 삶의 절반은 나이를 똑같이 둘로 나눈 것 중 하나, 곧 $\frac{1}{2}(x-6)$ 이다.

🧱분수는 하나를 똑같이 나눈 몫아래 수는 하나를 똑같이 몇 조각으로 잘랐는지를, 위 수는 그중 몇 조각인지를 말한다 — 그래서 같은 크기 조각은 세기만 하면 더해진다.

왜?

나이와 결혼 기간은 해마다 똑같이 1년씩 늘므로 $6$ 년 뒤에는 둘 다 $6$ 만큼 커진다.

🧱일정한 비율이 양과 시간을 묶는다어떤 일이 한결같은 비율로 일어나면 양은 비율에 시간을 곱한 것이므로, 셋 가운데 둘을 알면 나머지 하나가 정해진다.

왜?

아내 쪽: $13$ 년 뒤 그녀는 $x+9$ 살이고 그중 $\frac{2}{3}$ 를 결혼 생활로 보냈을 것이므로, 오늘의 결혼 기간은 그보다 $13$ 년 짧다.

왜?

두 사람은 해마다 똑같이 한 살씩 먹으므로 아내는 늘 $4$ 살 어리다: $(x-4)+13=x+9$ .

🧱둘을 같이 옮기면 차는 그대로두 점을 수직선에서 같은 거리만큼 밀면 둘 사이의 간격은 결코 변하지 않는다.

왜?

결혼 기간은 해마다 1년씩 늘므로 $13$ 년 거슬러 가면 $13$ 년이 줄어든다.

5STEP 5

결혼 30주년으로 거슬러 가기

지금까지 (1/2)(60-6)+6 = 27+6 = 33년 결혼 생활을 했습니다. 결혼 30주년은 33-30=3년 전입니다.

60 - 3 = 57

정답

57세

6년 전 남자는 54세, 결혼 27년으로 꼭 절반입니다. 13년 후 부인은 56+13=69세, 결혼 33+13=46년이고 2/3 × 69 = 46입니다. 두 정보가 모두 맞습니다.

핵심 정리

두 정보가 같은 양을 말하면, 그 양을 두 가지로 쓰고 같다고 놓으세요.

나이를 문자로 나타내기
남편의 정보 읽기
부인의 정보 읽기
같다고 놓고 풀기
결혼 30주년으로 거슬러 가기

다음은 어디로?

한 단계 아래에서 다지기추천

아이들 수를 두 가지 배정 방법으로 나타내어 같게 놓는다.

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