심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
어떤 수를 먼저 구한다.
어떤 수에 5를 곱해야 했는데, 잘못하여 8을 곱했더니 48이 되었습니다. 먼저 그 어떤 수를 찾은 다음, 그 수에 5를 바르게 곱해야 합니다.
연산
내 답
조심 이 문제는 5를 곱한 바른 결과를 묻는 것이지, 도중에 찾는 숨은 수를 묻는 것이 아닙니다.
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — 잘못 계산한 결과가 주어져 있으므로, 48에서 거꾸로 거슬러 올라가 숨어 있는 수를 먼저 찾고, 다시 앞으로 나아가 5를 바르게 곱합니다.
1STEP 1
숨어 있는 수 되찾기
8을 곱해서 48이 되는 수를 거꾸로 찾으면, 그 수는 6입니다.
□ × 8 = 48 → □ = 6
48을 8과 곱했을 때의 빠진 인수를 찾는 것이 곧 모르는 인수 구하기입니다. 6에 8을 곱하면 48이 됩니다.
3.OA.B.6Work Backwards숨은 수는 6이다 -- 8을 곱하면 48이 되는 수이다.
왜?
잘못된 계산은 숨은 수에 8을 곱해 48이 나왔으니, 그 수는 8을 곱해 48이 되는 수이다.
왜?
숨은 인수를 다시 꺼내려면 곱 48을 이미 아는 인수 8로 나누면 되고, 그 결과는 6이다.
왜?
나눗셈은 곱셈을 되돌리도록 만들어져서, 8로 나누면 앞서 한 8 곱하기를 정확히 되돌린다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
왜?
6이 맞게 되찾은 수인 까닭은 8이 든 같은 묶음 여섯 개가 쌓여 48이 되어 잘못된 결과와 맞기 때문이다.
왜?
6에 8을 곱하는 것은 8이 든 같은 묶음 여섯 개를 세는 것으로, 반복해 더하면 48에 이른다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
2STEP 2
바른 계산 하기
이제 되찾은 수 6에, 문제가 원래 의도한 대로 5를 곱합니다.
6 × 5 = 30
어떤 수를 알고 나면, 바른 답은 그저 6 곱하기 5라는 곱셈 사실일 뿐입니다.
3.OA.A.4Work Backwards정답
30
6 × 5 = 30
숨어 있는 수 6은 6 × 8 = 48로 잘못된 결과와 들어맞으므로 맞습니다. 또한 바른 답 30은 48보다 작은데, 8 대신 5를 곱하면 더 작아지므로 이는 자연스럽습니다.
핵심 정리
거꾸로 풀어서 숨어 있는 수를 찾은 다음, 바른 방법으로 곱하면 됩니다 — 3학년 곱셈 사실만으로 충분해요!
- 숨어 있는 수 되찾기
- 바른 계산 하기
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