심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
잘못 계산한 식으로 처음 수를 구한다.
어떤 수에 7을 곱해야 하는데 잘못하여 7을 뺐더니 409가 되었습니다. 바르게 계산한 값(어떤 수 × 7)을 구합니다.
연산
내 답
조심 처음 수인 416에서 멈추면 안 돼요 -- 그 수에 7을 곱해야 바른 답이 나와요.
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — 잘못된 계산의 결과(7을 빼서 409)를 알고 있습니다. 뺄셈을 7을 더해 되돌려 처음 수를 찾은 뒤, 바른 계산(7을 곱하기)을 합니다.
1STEP 1
잘못된 계산 되돌리기
실수로 7을 빼서 409가 되었습니다. 처음 수를 찾으려면 7을 다시 더합니다.
409 + 7 = 416
더하기는 빼기를 되돌리므로, 거꾸로 풀어 처음으로 돌아갑니다.
3.OA.A.4Work Backwards틀린 결과 409에 7을 더하면 원래의 처음 수가 되돌아온다.
왜?
409는 원래 수에서 7을 빼고 남은 값이다.
왜?
원래 수로 다시 가려면 빼냈던 그 7을 도로 더해 준다.
왜?
뺀 것과 똑같은 양을 도로 더하면 뺄셈이 취소되어 처음 수로 되돌아온다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
2STEP 2
바른 계산 하기
어떤 수에 7을 곱해야 했으므로 416에 7을 곱합니다.
416 × 7 = 2800 + 70 + 42 = 2912
416을 400 + 10 + 6으로 나누어 각각 7을 곱한 뒤 더합니다.
3.OA.C.7Identify Subproblems정답
2912
416 × 7 = 2912
처음 수 416은 400보다 조금 크고 400 × 7 = 2800이므로 바른 답은 2900 근처여야 합니다. 2912가 들어맞고, 확인하면 416 - 7 = 409로 잘못된 결과와 일치합니다.
핵심 정리
실수를 먼저 되돌리고 나서 바르게 계산하기 -- 거꾸로 풀기는 3학년의 비밀 무기예요!
- 잘못된 계산 되돌리기
- 바른 계산 하기
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같은 골격을 나중에 AMC에서는 이렇게 부릅니다: Arithmetic Expression Decomposition, Branching State Enumeration, Multiplicative Ratio with Integrality Constraints. 왜 같은 골격이 반복되는지 →