심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
두 변의 곱을 같게 놓으면 공통인 꼭짓점 수가 약분되어 비가 바로 나온다.
다음 그림에서 삼각형의 각 변에 놓인 세 수를 곱한 결과가 모두 같을 때, 의 값을 구하시오. (단, )
수 체계식·방정식
내 답
풀이 과정
전략 대수로 바꾸기 — x와 y 각각이 아니라 비만 구하면 됩니다. 왼쪽 변과 오른쪽 변은 꼭대기 수 -3/2을 함께 가지므로, 두 변의 곱을 같게 놓고 공통인 수로 나누면 x와 y의 관계만 남습니다.
1STEP 1
비스듬한 두 변의 곱을 같게 놓기
두 변 모두 꼭대기 수 -3/2을 가지고 있습니다.
(-3/2) × 4 × x = (-3/2) × 3.25 × y
x와 y만 들어 있는 식이 하나 생깁니다.
7.EE.B.4Convert To Algebra2STEP 2
공통인 꼭짓점 수 약분하기
양변을 0이 아닌 -3/2로 나눕니다.
4 × x = 3.25 × y
공통인 꼭짓점 수가 완전히 사라집니다.
7.NS.A.2Change Focus Count The Complement두 빗변에 모두 꼭대기 수 가 들어 있으므로 그것을 나누어 없애면 가 남는다.
왜?
두 변의 곱은 같고, 같은 두 양을 이 아닌 같은 수로 나누어도 여전히 같다.
🧱양쪽에 똑같이 하면 등식은 유지된다저울은 양쪽 접시에서 같은 양을 덜어내거나 같은 양을 올려도 수평을 유지한다.
왜?
를 로 나누면 만 남는다.
왜?
이 곱은 와 한 덩어리인 의 곱으로 묶을 수 있다.
🧱곱셈의 결합법칙세 수를 곱할 때 어느 둘을 먼저 묶든 곱은 같다.
왜?
로 나누면 를 곱한 것이 되돌려진다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
3STEP 3
비 구하기
양변을 4 × y로 나누고 3.25를 13/4로 바꿉니다.
x/y = 13/4 ÷ 4 = 13/16
따라서 x/y = 13/16입니다.
7.NS.A.2Convert To Algebra정답
13/16
실제 값을 구해 봅니다. 왼쪽 변과 아랫변의 곱을 같게 놓고 x로 나누면 -6 = -2/3 × y이므로 y = 9, x = 13/16 × 9 = 117/16입니다. 이때 각 변의 곱은 모두 -351/8입니다. 예를 들어 (-3/2) × 4 × 117/16 = -351/8, 117/16 × (-2/3) × 9 = -351/8입니다.
핵심 정리
두 곱에 같은 수가 들어 있으면 먼저 약분하세요. 나머지는 저절로 풀립니다.
- 비스듬한 두 변의 곱을 같게 놓기
- 공통인 꼭짓점 수 약분하기
- 비 구하기
다음은 어디로?
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