심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
단위 시간 동안 일한 양을 더하여 함께 하는 일의 양을 구한다.
아버지와 어머니가 하루씩 번갈아 모내기를 하시며, 아버지가 먼저 시작합니다. 아버지가 일하는 날은 전체의 만큼, 어머니가 일하는 날은 전체의 만큼 모내기가 됩니다. 전체()를 끝내는 날이 며칠째인지 구합니다.
분수
내 답
일인가요?
조심 을 한 쌍의 합산 속도인 으로 나누면 4가 나오지만, 이는 아버지+어머니 쌍의 수이지 날수가 아닙니다. 한 쌍은 이틀이므로, 날수는 4쌍 × 2일 = 8일입니다.
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 아버지+어머니 이틀마다 더해지는 양은 항상 같으므로( + = ) 이 반복되는 패턴을 찾고, 하루씩 누적량을 나열하며, 전체의 을 단위로 삼아 에 언제 도달하는지 확인합니다.
1STEP 1
이틀(아버지+어머니) 동안의 양
아버지 하루와 어머니 하루를 더하면 + = . 한 쌍(이틀)마다 똑같이 씩 더해집니다.
분모가 같은 분수의 덧셈은 분자만 더하면 됩니다 — 4학년의 같은 분모 덧셈입니다.
4.NF.B.3Look For A Pattern하루씩 짝을 이룬 이틀 — 디아즈 씨의 날과 이어지는 디아즈 부인의 날 — 은 언제나 울타리의 정확히 를 칠한다.
왜?
디아즈 씨는 자기 날마다 늘 를, 디아즈 부인은 자기 날마다 늘 를 칠하므로, 그런 짝은 언제나 + , 곧 를 더한다.
왜?
은 모두 울타리의 같은 크기 조각이므로, 은 그 조각 세 개이고 은 그 조각 두 개일 뿐이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
그 같은 조각 세 개에 두 개를 더 모으면 조각 다섯 개가 되고, 스무 개의 같은 조각 중 다섯 개는 울타리 전체의 이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
2STEP 2
6일 뒤의 누적량 (세 쌍)
6일이 지나면 아버지+어머니 쌍이 세 번 끝나므로, 모내기 된 양은 3 × = 입니다.
정해진 분수를 세 번 반복해 더한 것일 뿐이며, 은 아직 전체 에 못 미칩니다.
4.NF.B.3Look For A Pattern3STEP 3
7일째 (아버지)
7일째는 아버지 차례로 을 더합니다: + = . 아직 끝나지 않았습니다(보다 작은 ).
다음 차례를 나열하면 누적량을 정확히 따라갈 수 있고, 부족함을 알 수 있습니다.
4.NF.B.3Make A Systematic List4STEP 4
8일째 (어머니) 완료
8일째는 어머니 차례로 을 더합니다: + = = 1, 즉 전체입니다. 모내기는 8일째에 끝납니다.
을 단위로 세면 에 도달했다는 것은 전체 일이 끝났다는 뜻입니다.
4.NF.B.3Analyze The Units정답
8 일
두 분이 이틀마다 씩 하므로, 대략 ÷ = 4쌍 = 8일로 어림할 수 있습니다. 하루씩 세어 보면 8일째에 정확히 에 도달하므로 크기도 맞고 단위(전체 한 논의 분수)도 맞습니다.
핵심 정리
이 문제는 4학년의 같은 분모 분수 덧셈만으로 풀 수 있어요 — 씩 세어 전체에 도달할 때까지 따라가면 돼요!
- 이틀(아버지+어머니) 동안의 양
- 6일 뒤의 누적량 (세 쌍)
- 7일째 (아버지)
- 8일째 (어머니) 완료
다음은 어디로?
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