문제
최솟값, 최댓값으로 수의 범위를 구한다.
체험 학습을 가는데 한 대에 36명이 탈 수 있는 버스가 필요합니다. 학생 수를 버스 한 대 단위로 올림했더니 필요한 버스가 정확히 8대가 되었습니다. 버스가 꼭 8대 필요해지는 5학년 학생 수의 가장 작은 값과 가장 큰 값을 구해야 합니다.
자릿값
내 답
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — 올림한 결과(버스 8대)가 주어졌고 원래 학생 수를 되찾아야 합니다. 이것은 거꾸로 풀기 상황으로, '버스 단위로 올림하기'를 되돌려 어떤 학생 수가 8대에 해당하는지를 따집니다. 경계값 252와 288에서 추측하고 확인하면 양 끝 값을 확인할 수 있고, 사람 수와 버스 대수의 단위를 살피면 비교가 정확해집니다.
1STEP 1
버스 7대에는 몇 명이 탈까?
버스가 8대 필요하다면 7대로는 모자라야 합니다. 가득 찬 버스 7대에는 7 곱하기 36명이 탑니다.
7 × 36 = 252
버스 대수를 8대로 올림했다는 것은 학생 수가 버스 7대가 담을 수 있는 양을 넘쳤다는 뜻이므로, 학생 수는 252명보다 많아야 합니다.
5.NBT.A.4Work Backwards2STEP 2
학생 수의 가장 작은 값
252명이면 버스 7대에 딱 맞게 탑니다. 8번째 버스가 필요해지려면 한 명이 더 있어야 합니다. 그래서 가장 작은 수는 252 + 1입니다.
252 + 1 = 253
가득 찬 7대에서 단 한 명만 넘어도 8대로 올라가는데, 이는 올림에서 10을 단 1 넘기면 위로 올라가는 것과 같습니다.
3.NBT.A.1Guess And Check5학년 학생 수로 가능한 가장 작은 수는 253명이다.
왜?
버스 7대는 36명씩 같은 크기로 일곱 번 실으므로 252명이 되고, 252명이면 8대까지 갈 것 없이 7대에 다 탄다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
7대를 꽉 채우고 한 명이 더 있으면 8대째가 필요해진다. 그 한 명이 앉을 자리가 없기 때문이다.
왜?
자리 하나에 학생 한 명씩 앉으므로, 마지막 자리가 차고 나면 다음 학생에게는 새 버스가 있어야 한다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
3STEP 3
버스 8대에는 몇 명이 탈까?
가득 찬 버스 8대에는 8 곱하기 36명이 탑니다. 학생 수가 이보다 많으면 9번째 버스가 필요하므로 이 수를 넘을 수 없습니다.
8 × 36 = 288
사람과 버스 좌석이라는 단위를 정확히 맞추면, 버스 8대의 좌석은 딱 288개까지입니다.
5.NBT.A.4Analyze The Units4STEP 4
학생 수의 가장 큰 값
289명이면 9대째가 필요하니, 8대로 되는 가장 큰 수는 288명이다.
253 ≤ 학생 수 ≤ 288
9번째 버스를 열지 않고 탈 수 있는 마지막 사람이 288번째 좌석에 앉으므로, 288이 범위의 가장 큰 값입니다.
3.NBT.A.1Guess And Check정답
253명 이상 288명 이하
양 끝 값을 확인합니다. 253명은 버스 8대가 필요하고(7대=252 ＜ 253, 8대=288≥253), 288명도 정확히 8대가 필요합니다(288=288, 9번째 버스 불필요). 두 끝 값 모두 버스 8대에 해당하고 단위도 사람 수와 좌석 수로 맞으므로 답이 타당합니다.
핵심 정리
버스를 가득 채우려고 올림할 때, 가장 적은 인원은 마지막으로 가득 찬 버스에서 딱 한 명 넘은 수이고, 가장 많은 인원은 새 버스를 끝까지 가득 채운 수입니다.
- 버스 7대에는 몇 명이 탈까?
- 학생 수의 가장 작은 값
- 버스 8대에는 몇 명이 탈까?
- 학생 수의 가장 큰 값
다음은 어디로?
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