심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
조건에 맞는 수를 차례로 구한다.
4000보다 크고 5000보다 작으며, 백의 자리 숫자가 6이고, 각 자리 숫자의 합이 20이며, 십의 자리 숫자와 일의 자리 숫자가 같은 네 자리 수를 찾는 문제입니다.
자릿값
내 답
조심 합 20은 네 자리 숫자 전부를 세는 것이라, 이미 정해진 4와 6도 포함하며 모르는 두 숫자만 세는 것이 아닙니다.
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 각 조건이 한 자리의 값을 고정해 주므로, 조건을 순서대로 따라가며 천의 자리와 백의 자리를 정한 뒤, 같은 십의 자리와 일의 자리 숫자를 구하는 작은 식을 풉니다.
1STEP 1
천의 자리와 백의 자리 숫자 정하기
4000~5000 사이라 천의 자리는 4, 조건에서 백의 자리는 6이므로 4 6 _ _ 모양입니다.
4000 ＜ n ＜ 5000 → 천의 자리 = 4, 백의 자리 = 6
4000대의 수는 반드시 4로 시작하고, 정해진 백의 자리 숫자는 그대로 읽으면 됩니다.
4.NBT.A.2Identify Subproblems2STEP 2
자릿수의 합으로 같은 두 숫자 구하기
합이 20인데 4 + 6 = 10이므로 남은 두 자리의 합은 10, 서로 같으니 각각 5입니다.
4 + 6 + d + d = 20 → 2d = 10 → d = 5
합이 10이 되는 같은 두 숫자는 둘 다 5일 수밖에 없습니다.
4.NBT.A.2Guess And Check십의 자리 숫자와 일의 자리 숫자는 각각 5이다.
왜?
십의 자리와 일의 자리 숫자를 더하면 10이 되어야 한다.
왜?
네 자리 숫자를 모두 더하면 20이고, 천의 자리와 백의 자리가 이미 4 + 6 = 10을 차지하므로, 남은 두 숫자가 나머지 10을 채워야 한다.
왜?
전체 20은 네 자리 숫자를 빠짐도 겹침도 없이 합친 것이라, 그 부분들을 다시 더하면 20이 되어야 한다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
전체 20에서 이미 아는 10을 도로 덜어내어 남는 양을 찾는 것은 뺄셈이 덧셈을 되돌리는 것이다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
왜?
더해서 10이 되는 두 개의 같은 숫자는 각각 5여야 한다.
왜?
어떤 숫자에 그것과 같은 숫자를 더하는 것은 그 숫자를 두 번 센 것이라, 합은 그 숫자의 두 배이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
숫자의 두 배가 10이라면, 10을 다시 같은 두 부분으로 나누면 5가 되는데, 나눗셈이 두 배를 되돌리기 때문이다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
3STEP 3
수 완성하기
천의 자리 4, 백의 자리 6, 십의 자리 5, 일의 자리 5이므로 4655가 됩니다.
4655
찾은 숫자를 각 자리에 놓으면 답이 만들어집니다.
4.NBT.A.2Identify Subproblems정답
4655
4655를 확인하면 4000보다 크고 5000보다 작으며, 백의 자리 숫자가 6이고, 4+6+5+5 = 20이며, 십의 자리와 일의 자리 숫자가 모두 5입니다. 네 조건이 모두 성립합니다.
핵심 정리
조건을 하나씩 따져 보세요. 조건마다 한 자리가 정해지고, 합이 10인 같은 두 숫자는 둘 다 5여야 합니다!
- 천의 자리와 백의 자리 숫자 정하기
- 자릿수의 합으로 같은 두 숫자 구하기
- 수 완성하기
다음은 어디로?
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