심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
높은 자리 수가 클수록 곱이 더 크다.
4장의 수 카드 , , , 을 한 번씩 모두 사용하여 다음과 같은 곱셈식을 만들려고 합니다.
곱이 가장 클 때의 곱을 구하시오.
자릿값
내 답
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 그럴듯한 배열이 몇 가지뿐이므로, 자릿값을 따져 똑똑하게 처음 추측을 하고 가까운 후보 몇 개만 확인하면 됩니다. 일의 자리는 소수 첫째 자리보다 값이 10배 크므로 가장 큰 숫자 두 개를 일의 자리에 두고, 남은 숫자를 나누는 두 가지 경우를 나열하여 곱을 비교합니다.
1STEP 1
어느 자리가 가장 중요한지 보기
일의 자리 숫자는 소수 첫째 자리의 같은 숫자보다 열 배이니, 8과 7이 일의 자리로 간다.
8.□ × 7.□
자릿값으로 소수를 비교하는 것은 5학년 내용입니다. 큰 숫자를 높은 자리에 두면 더 큰 수가 되므로 일의 자리에 두는 것이 맞습니다.
5.NBT.A.3Look For A Pattern가장 큰 두 장은 일의 자리에 놓여야 한다.
왜?
일의 자리에 놓인 숫자는 같은 숫자가 소수 첫째 자리에 놓였을 때보다 열 배의 값을 갖는다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
곱하는 수는 값이 가장 큰 자리에 큰 숫자가 올 때 가장 커지고, 곱하는 수가 크면 곱도 커진다.
왜?
곱하는 수를 크게 한다는 것은 같은 묶음을 더 많이 센다는 뜻이라, 곱도 따라 커진다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
2STEP 2
남은 카드를 놓는 두 가지 경우 나열하기
남은 카드는 5와 1이고, 두 소수 첫째 자리에 들어갑니다. 경우는 단 두 가지입니다: 8.5 × 7.1 또는 8.1 × 7.5.
8.5 × 7.1 또는 8.1 × 7.5
남은 카드가 두 장뿐이라 짧게 빠짐없이 나열하면 가장 좋은 경우를 놓치지 않습니다.
5.NBT.A.3Make A Systematic List3STEP 3
첫 번째 배열 확인하기
85 × 71 = 6035이고, 두 수에서 각각 한 자리씩이라 소수점을 잡으면 60.35다.
8.5 × 7.1 = 60.35
자연수처럼 곱한 뒤, 두 곱하는 수에서 소수점 아래 자리 수(합해서 둘)를 세어 소수점을 찍습니다.
5.NBT.B.7Guess And Check4STEP 4
두 번째 배열 확인하기
8.1과 7.5를 곱합니다. 자연수로 보면 81 × 75 = 6075이고, 소수 두 자리이므로 60.75입니다.
8.1 × 7.5 = 60.75
같은 소수점 규칙입니다. 6075의 100분의 1은 60.75입니다.
5.NBT.B.7Guess And Check5STEP 5
더 큰 곱 고르기
60.75가 60.35보다 크므로, 작은 소수 자리 숫자를 큰 일의 자리와 짝지은 쪽이 이긴다.
60.75 ＞ 60.35
두 곱을 모두 구한 뒤 더 큰 쪽이 답입니다. 100분의 1 자리까지 비교하는 것은 간단한 자릿값 비교입니다.
5.NBT.A.3Guess And Check정답
60.75
두 곱하는 수가 모두 7과 9 사이이므로 곱은 8 × 7.5 = 60 근처여야 합니다. 답 60.75는 바로 그 범위에 있고 60보다 조금 큰데, 타당합니다. 단위는 측정값이 아닌 그냥 수이며, 두 소수를 곱한 결과와 일치합니다.
핵심 정리
가장 큰 숫자를 일의 자리에 놓고, 마지막 두 가지 경우만 따져 어느 쪽이 더 큰지 확인하세요.
- 어느 자리가 가장 중요한지 보기
- 남은 카드를 놓는 두 가지 경우 나열하기
- 첫 번째 배열 확인하기
- 두 번째 배열 확인하기
- 더 큰 곱 고르기
다음은 어디로?
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