심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
소수점의 위치를 보면 계산하지 않아도 알 수 있다.
두 곱이 있습니다. ⊙은 21 × 14(자연수)이고, ⓒ는 0.21 × 0.14(같은 숫자이지만 두 인수가 모두 소수)입니다. ⊙이 ⓒ의 몇 배인지 구해야 합니다.
자릿값
내 답
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 21에서 0.21로 가면 100으로 나누어지고, 14에서 0.14로 가도 똑같이 100으로 나누어집니다. 각 인수가 어떻게 작아지는지 패턴을 보면, 곱이 어떻게 작아지는지를 알 수 있어 곱셈을 다 하지 않고도 배수를 구할 수 있습니다. 0.2 × 0.1과 2 × 1처럼 더 쉬운 경우로 줄이면 규칙이 한눈에 보입니다.
1STEP 1
두 인수를 비교하기
소수점을 왼쪽으로 두 자리 옮기면 100으로 나눈 것이니, 21은 0.21의 100배, 14는 0.14의 100배다.
21 = 0.21 × 100, 14 = 0.14 × 100
자릿값 표에서 오른쪽으로 한 칸 갈 때마다 10배가 되므로, 두 칸은 100배입니다. 소수점 두 자리를 없애는 것이 바로 그 일입니다.
5.NBT.A.2Look For A Pattern2STEP 2
곱이 어떻게 변하는지 보기
곱하는 두 수가 모두 100배가 되니 곱은 100 × 100 = 10000배가 된다.
(21 × 14)/(0.21 × 0.14) = 100 × 100 = 10000
직사각형의 한 변을 100배 늘이면 넓이가 100배가 되고, 두 변을 모두 늘이면 100 × 100 = 10000배가 됩니다.
5.NBT.A.2Solve An Easier Related Problem두 곱하는 수를 각각 100배로 하면 곱은 10000배가 된다.
왜?
곱하는 수 하나를 100배로 하면 곱도 100배가 된다. 같은 묶음을 100배만큼 더 세는 것이기 때문이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
다른 곱하는 수에도 똑같이 하면 곱이 다시 100배로 늘고, 두 번 늘리는 일은 어느 쪽을 먼저 하든 같다.
🧱곱셈의 결합법칙세 수를 곱할 때 어느 둘을 먼저 묶든 곱은 같다.
3STEP 3
직접 계산으로 확인하기
21 × 14 = 294이고 0.21 × 0.14 = 0.0294로, 같은 숫자가 네 자리 떨어져 있다.
294 ÷ 0.0294 = 10000
같은 숫자 294가 네 자리만큼 옮겨져 294와 0.0294가 되었으니, 차이는 정확히 10000배로 패턴과 맞습니다.
5.NBT.B.7Look For A Pattern정답
10000배
294와 0.0294는 똑같은 숫자 294를 쓰지만 소수점이 네 자리 떨어져 있으므로, 배수는 0이 네 개 붙는 10의 거듭제곱, 즉 10000이어야 합니다. 크기가 타당합니다.
핵심 정리
곱하는 두 수가 모두 100배 작아지면, 답은 100 × 100 = 10000배 작아집니다.
- 두 인수를 비교하기
- 곱이 어떻게 변하는지 보기
- 직접 계산으로 확인하기
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