문제
여러 가지 방법으로 몇 개인지 구할 수 있다.
구슬이 한 줄에 7개씩 4줄로 놓여 모두 28개 있습니다. 구슬의 개수를 구하는 네 가지 방법 중에서 28이 되지 않는, 즉 옳지 않은 방법을 찾는 문제입니다.
연산
내 답
조심 ㉡ 7×4와 ㉢ 4×7은 곱하는 순서만 바꾼 것이라 둘 중 하나를 틀렸다고 여기기 쉽지만, 둘 다 여전히 28입니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 7개씩 4줄로 늘어선 구슬 배열을 머릿속에 떠올린 뒤, 각 방법의 계산 결과를 배열과 견주어 차례로 나열하며 28이 되지 않는 것을 찾아냅니다.
1STEP 1
배열을 보고 정확한 전체 개수 확인하기
7개씩 4줄이니 참값은 7×4=28, 옳은 방법은 모두 28과 같아야 해요.
7 × 4 = 28
같은 개수의 줄이 늘어선 배열의 전체 개수는 줄 수와 한 줄의 개수를 곱한 값이므로, 7개씩 4줄은 28개입니다.
3.OA.A.1Draw A Diagram2STEP 2
덧셈과 곱셈 방법 살펴보기
㉠ 7+7+7+7, ㉡ 7×4, ㉢ 4×7은 모두 28 — 더하기와 곱하는 순서만 다를 뿐 같은 배열을 셉니다.
7+7+7+7 = 28, 7×4 = 28, 4×7 = 28
같은 줄을 더하는 것과 줄 수에 한 줄의 개수를 곱하는 것은 같은 배열을 두 가지 방법으로 바라본 것일 뿐입니다.
2.OA.C.4Make A Systematic List3STEP 3
㉣ 방법 살펴보기
㉣은 7×2=14를 네 번 더해 14+14+14+14=56 — 참값 28의 두 배이니 ㉣이 틀린 방법이에요.
7 × 2 = 14, 14 × 4 = 56 ≠ 28
한 줄에는 구슬이 7개이지 7×2=14개가 아니므로, ㉣은 줄마다 두 배로 세어 56까지 넘쳐버립니다.
3.OA.A.1Make A Systematic List선택지 D는 7 x 2를 네 번 더해 56이 되며, 배열에 있는 구슬 28개가 아니므로 올바른 세기 방법이 아니다.
왜?
배열은 7개씩 네 줄이므로 실제로 구슬 28개를 담고 있다.
왜?
7개씩 네 줄은 7이 든 같은 묶음 네 개이고, 7 + 7 + 7 + 7은 28이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
배열 전체는 네 줄을 빠뜨림도 겹침도 없이 다시 합친 것과 똑같다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
선택지 D는 각 줄을 7이 아니라 7 x 2 = 14로 세어 모든 줄을 두 배로 만든다.
왜?
한 줄은 구슬 7개가 든 한 묶음인데, 7 x 2는 7이 든 묶음 두 개 — 실제로 있는 것의 두 배다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
같은 크기의 네 줄을 모두 두 배로 하면 전체도 두 배가 되어, 참값 28이 56으로 바뀐다.
왜?
7 x 2를 네 번 더한 것은 7개씩 네 줄을 두 번 센 것과 같은데, 4와 7과 2는 어떻게 묶어 곱해도 곱이 같기 때문이다.
🧱곱셈의 결합법칙세 수를 곱할 때 어느 둘을 먼저 묶든 곱은 같다.
정답
㉣
㉠, ㉡, ㉢은 모두 구슬의 개수인 28이 되지만, ㉣은 그 두 배인 56이 되므로 ㉣이 잘못된 셈 방법임이 분명합니다.
핵심 정리
같은 개수의 줄은 더하거나 곱해서 같은 값을 얻을 수 있어요. 하지만 한 줄을 두 배로 세면 너무 많아져요. 3학년 배열 감각이면 충분해요!
- 배열을 보고 정확한 전체 개수 확인하기
- 덧셈과 곱셈 방법 살펴보기
- ㉣ 방법 살펴보기
다음은 어디로?
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