문제
곱하는 수를 어림하면 곱의 크기를 대략 알 수 있다.
0부터 9까지의 수 중 한 자리 수를 □ 안에 넣을 때, 29 × □가 208보다 커지게 하는 수가 모두 몇 개인지 세어야 합니다.
자릿값연산
내 답
개인가요?
조심 29를 30으로 어림하면 7도 될 것처럼 보입니다. 30 × 7 = 210이 208보다 크기 때문입니다 — 하지만 정확한 값을 확인해야 합니다: 29 × 7 = 203은 208보다 크지 않습니다.
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 먼저 어림합니다. 29는 30에 가까우므로 29 × □는 30 × □보다 조금 작습니다. 그러면 경곗값이 7 근처임을 알 수 있고, □가 커질수록 29 × □도 꾸준히 커지므로 한 수가 조건을 만족하면 그보다 큰 수는 모두 만족합니다. 따라서 경계 근처의 수만 확인하고 통과하는 수를 세면 됩니다.
1STEP 1
경계가 되는 수 어림하기
29를 30으로 어림합니다. 30 × 7 = 210이 208보다 조금 크므로 답은 7 근처, 그 위 수를 확인합니다.
30 × 7 = 210 ≈ 29 × 7
29를 30으로 어림하면 정확히 곱하지 않고도 곱의 크기를 빠르게 가늠할 수 있습니다.
3.NBT.A.3Guess And Check2STEP 2
수 7을 정확히 확인하기
경계를 정확히 따져 보기 위해 29 × 7을 계산합니다: 29 × 7 = 203은 208보다 크지 않습니다.
29 × 7 = 203 ≯ 208
203은 208보다 작으므로 7은 부등식을 참이 되게 하지 못합니다.
3.OA.D.8Guess And Check3STEP 3
수 8을 정확히 확인하기
다음 수가 조건을 만족하는지 보기 위해 29 × 8을 계산합니다: 29 × 8 = 232는 208보다 큽니다.
232는 208보다 크므로 8은 조건을 만족합니다. 8보다 큰 수는 곱이 더 커집니다.
3.OA.D.8Guess And Check4STEP 4
조건을 만족하는 수 세기
□가 커질수록 곱이 커지므로 8부터는 참이고 7 이하는 거짓입니다. 조건을 만족하는 수는 8과 9 — 모두 2개입니다.
{8, 9} → 2 numbers
부등식이 처음 성립하면 그보다 큰 수에서는 계속 성립하므로, 경계부터 위로만 세면 됩니다.
3.OA.D.8Look For A Pattern0부터 9까지의 숫자 중에서 29 곱하기 상자를 208보다 크게 만드는 것은 8과 9 딱 두 개뿐이므로, 개수는 2이다.
왜?
상자가 1씩 커질 때마다 29 곱하기 상자는 다시 29씩 올라가므로, 어떤 숫자가 208을 넘기면 그보다 큰 숫자는 모두 넘기고, 그보다 작은 숫자는 모두 못 미친다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
경계는 바로 7과 8 사이에 있다: 29를 일곱 번 더하면 203으로 208에 못 미치지만, 여덟 번 더하면 232로 208을 넘으므로 8이 조건을 만족하는 가장 작은 숫자다.
왜?
29를 30 빼기 1로 보면 곱이 쉬워진다: 여덟 개는 240 빼기 8로 232이고, 일곱 개는 210 빼기 7로 203이다.
🧱분배법칙(b와 c)를 a묶음 만든 것은 b를 a묶음, c를 a묶음 만든 것과 같다 — 묶음을 나눌 수 있다.
왜?
232는 208보다 크고 203은 208보다 작은데, 이는 수들을 자리를 맞춰 놓고 가장 높은 자리부터 한 자리씩 비교하면 정해진다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
정답
2 개
{8, 9} → 2개
208 ÷ 29는 약 7.2이므로 □는 적어도 8이어야 합니다. 한 자리 수 중 그 조건을 만족하는 것은 8과 9뿐이라 2개입니다. 29 × 8 = 232(참)와 29 × 7 = 203(거짓)으로 확인해 봐도 맞습니다.
핵심 정리
29를 30으로 어림해 경계를 추측한 다음 그 근처를 확인하면 끝! 3학년 어림으로 해결됩니다.
- 경계가 되는 수 어림하기
- 수 7을 정확히 확인하기
- 수 8을 정확히 확인하기
- 조건을 만족하는 수 세기
다음은 어디로?
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