심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
높은 자리일수록 값이 크다.
수 카드 4, 7, 9, 2를 한 번씩만 사용하여 (두 자리 수)×(두 자리 수) 곱셈식의 빈칸을 채워, 가장 큰 곱을 만듭니다.
연산자릿값
내 답
조심 남은 카드 중 큰 것을 큰 십의 자리 숫자에 주고 싶겠지만(94 × 72), 실제로는 두 수가 더 가까운 92 × 74가 더 큰 곱을 만들어요.
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 십의 자리 숫자가 값에 가장 크게 영향을 주므로, 가장 큰 두 카드(9와 7)를 십의 자리에 놓습니다. 그 다음 4와 2를 일의 자리에 놓는 몇 가지 경우만 비교해 가장 큰 곱을 고릅니다.
1STEP 1
큰 카드를 십의 자리에 놓기
십의 자리 숫자는 일의 자리보다 10배의 값을 가지므로, 가장 큰 두 카드 9와 7을 십의 자리에 놓아요.
9□ × 7□
자릿값: 높은 자리(십의 자리)의 숫자가 같은 숫자라도 낮은 자리(일의 자리)보다 수를 훨씬 더 크게 만듭니다.
3.NBT.A.3Guess And Check가장 큰 곱은 가장 큰 카드 두 장인 9와 7을 십의 자리에 놓을 때 나온다.
왜?
십의 자리에 놓인 카드는 같은 카드를 일의 자리에 놓을 때보다 그 수에 열 배만큼 더 보태므로, 가장 큰 카드는 십의 자리에 있을 때 가장 큰 몫을 한다.
왜?
두 자리 수는 왼쪽 카드가 가리키는 십의 무더기와 오른쪽 카드가 가리키는 몇 개의 일로 이루어지므로, 왼쪽 카드는 열 번 세어지는 셈이다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
각 인수를 될 수 있는 한 크게 만들고 싶은데, 인수를 크게 하면 곱은 언제나 더 커지기 때문이다.
왜?
곱은 한 수를 거듭해서 더한 것일 뿐이므로, 그 수가 커지면 쌓이는 전체도 함께 커진다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
2STEP 2
4와 2를 놓는 두 가지 경우 비교
남은 두 카드 4와 2는 두 가지 방법으로 놓을 수 있어요 -- 94 × 72와 92 × 74를 비교해 어느 쪽이 더 큰지 봅니다.
94 × 72 = 6768, 92 × 74 = 6808
가능한 배치가 몇 가지뿐이므로 나열하고 비교하는 것이 빠르고 확실합니다.
3.OA.C.7Make A Systematic List3STEP 3
가장 큰 곱 고르기
후보 중 92 × 74가 가장 큰 결과인 6808을 줍니다.
92 × 74 = 92 × 70 + 92 × 4 = 6440 + 368 = 6808
74를 70과 4로 나누어 각각 곱한 뒤 더합니다.
3.OA.C.7Guess And Check정답
6808
92 × 74 = 6808
두 인수가 모두 70대~90대이므로 곱은 대략 90 × 75 = 6750 정도여야 합니다. 답 6808은 그 범위 안에 있으므로 타당합니다.
핵심 정리
큰 카드는 십의 자리에 -- 3학년 자릿값 비법으로 가장 큰 곱을 빠르게 찾아요!
- 큰 카드를 십의 자리에 놓기
- 4와 2를 놓는 두 가지 경우 비교
- 가장 큰 곱 고르기
다음은 어디로?
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