원점을 축으로 도는 직선의 기울기는 양 끝점에서 극값이 된다.

A를 지나는 직선은 $(2, 4)$에서 $y = ax$를 참으로 만들어야 하므로 $4 = 2a$이고, B를 지나면 $2 = 7a$가 참이어야 한다.

나눗셈은 곱셈을 되돌리므로 $a = 4 \div 2 = 2$, $a = 2 \div 7 = \frac{2}{7}$이다.

O의 오른쪽에 있는 점은 가로 변화량이 양수라 그것을 곱해도 순서가 그대로이므로, 그 점이 $y = ax$보다 위에 있는 것은 그 점의 비 $\frac{y}{x}$가 $a$보다 클 때, 그리고 그때에만이다.

그래서 $\frac{2}{7}\le a\le2$이면 A는 직선 위나 그 위쪽에, B는 직선 위나 그 아래쪽에 있고, 더 가파른 직선은 두 끝점이 모두 아래쪽에, 더 완만한 직선은 두 끝점이 모두 위쪽에 있다.

AB를 따라가면 선분의 높이와 직선의 높이의 차가 한 걸음마다 같은 양씩 변하므로 두 끝값 사이를 고르게 움직이고, 두 끝값이 같은 부호로 0이 아닐 때만 빼고는 반드시 0에 닿는다.