점이 꺾인 경로를 따라 움직이면 넓이를 구간마다 다른 일차함수로 나타내고, 그 그래프가 만드는 도형의 넓이를 구한다.

오른쪽 그림과 같이 $\overline{\text{AC}}=6$, $\overline{\text{BC}}=8$, $\angle \text{C}=90^\circ$인 직각삼각형 $\text{ABC}$가 있다. 점 $\text{P}$가 점 $\text{B}$를 출발하여 삼각형의 변을 따라 점 $\text{C}$를 거쳐 점 $\text{A}$까지 움직인다. 점 $\text{P}$가 점 $\text{B}$로부터 움직인 거리를 $x$, 이때의 $\triangle \text{ABP}$의 넓이를 $y$라 할 때, $x$, $y$ 사이의 관계를 나타내는 그래프와 $x$축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오. (단, $0<x<14$)