심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
그래프의 한 점으로 각자의 속력(비례상수)을 읽는다.
두 사람 모두 달린 거리가 시간에 정비례하므로 각 그래프는 원점을 지나는 직선 y=kx입니다. 그래프 위의 한 점으로 각자의 k(속력)를 구하고, 그 속력으로 100 m를 달리는 데 걸린 시간을 구해 빼면 됩니다.
비와 비율수 체계
내 답
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 한 점으로 각자의 비례상수를 읽고, 100 m를 각자의 시간으로 바꾼 뒤, 두 시간을 비교하는 세 단계로 나눕니다. 단위(초당 미터)를 보면 비례상수가 곧 속력입니다.
1STEP 1
A의 속력 읽기
A는 3초 동안 24 m를 갔으므로 A의 직선 위에서 y/x의 값은 늘 같습니다.
k_A = 24/3 = 8, 즉 y = 8x
원점을 지나는 직선에서 y/x가 비례상수입니다. 1초에 8 m씩 달립니다.
7.RP.A.2Convert To AlgebraA는 1초에 m씩 일정하게 달리므로 A의 그래프는 이다.
왜?
O에서 시작하는 직선은 A가 매초 같은 거리를 간다는 뜻이므로, 거리는 빠르기와 시간의 곱이다.
🧱일정한 비율이 양과 시간을 묶는다어떤 일이 한결같은 비율로 일어나면 양은 비율에 시간을 곱한 것이므로, 셋 가운데 둘을 알면 나머지 하나가 정해진다.
왜?
초에 m를 갔으므로 1초에 m이다. 나눗셈이 를 되돌리기 때문이다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
왜?
시간을 두 배, 세 배로 하면 거리도 똑같이 두 배, 세 배가 되므로 직선 위 어디서나 는 이다.
🧱비례하는 양은 함께 커진다두 양이 일정한 비를 유지하면 하나를 두 배 하면 다른 하나도 두 배가 되므로, 아는 비로 모르는 비를 대신할 수 있다.
2STEP 2
B의 속력 읽기
B는 같은 24 m를 가는 데 4초가 걸렸습니다.
k_B = 24/4 = 6, 즉 y = 6x
B가 더 느립니다. 1초에 6 m씩 달립니다.
7.RP.A.2Convert To Algebra3STEP 3
100 m 기록 구하기
각 식에 y = 100을 대입하여 x를 구합니다.
8x = 100 → x = 25/2, 6x = 100 → x = 50/3
(시간) = (거리) ÷ (속력)이므로 100 ÷ 8초, 100 ÷ 6초입니다.
7.RP.A.2Analyze The Units4STEP 4
기록의 차 구하기
B가 늦게 들어오므로 B의 기록에서 A의 기록을 뺍니다. 분모를 통분합니다.
50/3 - 25/2 = 100/6 - 75/6 = 25/6
두 시간을 모두 분모가 6인 분수로 고쳐서 뺍니다.
7.NS.A.1Identify Subproblems정답
25/6초
A는 12.5초, B는 약 16.7초가 걸리므로 차는 약 4.2초이고, 25/6 ≈ 4.17과 맞습니다. 초속 8 m와 6 m인 두 사람의 100 m 기록 차로 몇 초는 적절합니다.
핵심 정리
원점을 지나는 직선은 점 하나면 충분합니다. y를 x로 나누세요.
- A의 속력 읽기
- B의 속력 읽기
- 100 m 기록 구하기
- 기록의 차 구하기
다음은 어디로?
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