문제
일부분을 옮겨서 색칠한 부분을 한 덩어리로 만든다.
원이 삼각형 여섯 개와 바깥쪽 여섯 조각으로 나뉘어 있고, 각각의 절반이 색칠되어 있습니다. 색칠한 부분의 넓이의 합을 구해야 합니다.
도형
내 답
풀이 과정
전략 공간 상상하기 — 정삼각형의 넓이도, 굽은 바깥 조각의 넓이도 이 학년에서 구할 수 있는 것이 아닙니다. 그런데 색칠은 두 종류 각각의 절반씩을 가져갔고, 전체의 절반은 원의 절반입니다. 그러니 조각을 잴 필요가 아예 없습니다.
1STEP 1
원을 두 종류의 조각으로 가르기
원은 정육각형 안의 합동인 삼각형 여섯 개와, 정육각형과 원 사이의 합동인 조각 여섯 개로 되어 있습니다.
조각 열두 개가 여섯 개씩 두 벌입니다.
6.G.A.1Visualize Spatial Relationships2STEP 2
종류마다 몇 개가 색칠되었는지 세기
삼각형 여섯 개 중 셋, 바깥쪽 조각 여섯 개 중 셋이 색칠되어 있습니다.
6 ÷ 2 = 3
종류마다 정확히 절반씩입니다.
6.G.A.1Change Focus Count The Complement3STEP 3
색칠한 조각 모으기
삼각형의 절반에 바깥쪽 조각의 절반을 더하면 원에 있는 것 전부의 절반입니다. 색칠한 부분을 모으면 반원이 됩니다.
색칠한 부분은 원의 절반입니다.
7.G.B.4Visualize Spatial Relationships색칠한 조각을 모두 합하면 원의 절반이다.
왜?
원은 삼각형 여섯 개와 바깥쪽 조각 여섯 개로 이루어져 있고, 남는 것도 겹쳐 세는 것도 없다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
삼각형 여섯 개는 서로 크기가 같고 바깥쪽 조각 여섯 개도 그렇다. 그림을 바퀴 돌리면 각각이 다음 것에 포개지기 때문이다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
왜?
종류마다 정확히 셋씩 색칠되어 있으므로, 색칠은 종류마다 절반씩을 가져가고 따라서 전체의 절반을 가져간다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
4STEP 4
원의 절반 구하기
원의 넓이를 구해 반으로 나눕니다.
12 × 12 × 3.14 ÷ 2 = 226.08
색칠한 부분의 넓이는 226.08 cm²입니다.
7.G.B.4Draw A Diagram정답
226.08 cm²
대칭으로 확인합니다. 그림을 1/6바퀴 돌리면 색칠한 조각과 그렇지 않은 조각이 정확히 뒤바뀌므로 둘의 넓이가 같아야 하고, 합하면 원 전체입니다.
핵심 정리
색칠이 조각의 종류마다 절반씩을 가져갔다면, 전체의 절반을 가져간 것입니다.
- 원을 두 종류의 조각으로 가르기
- 종류마다 몇 개가 색칠되었는지 세기
- 색칠한 조각 모으기
- 원의 절반 구하기