문제
위, 앞, 옆에서 본 모양으로 직육면체를 그린다.
직육면체를 위, 앞, 옆에서 본 모양이 직사각형 세 개로 주어집니다. 겉넓이를 구해야 합니다.
도형
내 답
풀이 과정
전략 공간 상상하기 — 각 방향에서 본 모양이 직육면체의 한 면이므로, 세 모서리 중 둘씩을 보여 줍니다. 모든 모서리가 서로 다른 두 방향에 나타나고, 그 겹침이 세 길이를 한꺼번에 정해 줍니다.
1STEP 1
본 모양끼리 맞춰 보기
5는 위와 앞에서, 6은 위와 옆에서, 7은 앞과 옆에서 나타납니다. 각 수는 두 방향에서 본 같은 모서리입니다.
직육면체는 5, 6, 7 cm짜리입니다.
6.G.A.2Visualize Spatial Relationships세 방향에서 본 모양이 직육면체의 세 모서리 길이를 준다.
왜?
직육면체의 한 면을 정면에서 보면 그 면이 실제 크기로 보이므로, 각 방향에서 본 모양은 면 하나이고 세 모서리 중 둘을 보여 준다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
왜?
각 모서리는 세 면 가운데 두 면에 속하므로 각 길이가 세 방향 중 정확히 두 방향에 나타나고, 세 방향이 모두 합해 세 길이를 말해 준다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
2STEP 2
서로 다른 세 면의 넓이 구하기
직육면체에는 서로 합동인 면이 세 쌍 있고, 두 모서리를 고르는 방법마다 한 쌍씩 생깁니다.
5 × 6 = 30, 5 × 7 = 35, 6 × 7 = 42
서로 다른 세 면이 각각 두 번씩 나옵니다.
6.G.A.4Draw A Diagram3STEP 3
합을 두 배 하기
그 세 면이 직육면체의 양쪽에 하나씩 있습니다.
30 + 35 + 42 = 107, 107 × 2 = 214
겉넓이는 214 cm²입니다.
6.G.A.4Identify Subproblems정답
214 cm²
본 모양을 다시 확인합니다. 5 × 6 × 7인 직육면체는 위에서 5와 6, 앞에서 5와 7, 옆에서 6과 7로 보입니다.
핵심 정리
직육면체를 세 방향에서 본 모양은 겹칩니다. 모든 모서리가 그중 두 곳에 나타납니다.
- 본 모양끼리 맞춰 보기
- 서로 다른 세 면의 넓이 구하기
- 합을 두 배 하기