심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
리본의 길이는 평행한 모서리의 길이와 같다.
가로 12 cm, 세로 8 cm, 높이 15 cm인 직육면체 상자를 리본으로 묶습니다. 리본은 서로 수직인 두 방향으로 각각 한 바퀴씩, 위·아래와 옆면을 지나며 상자를 두르고, 윗면의 매듭에 30 cm가 쓰였습니다. 사용한 리본의 전체 길이를 구합니다.
도형측정·데이터
내 답
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 상자를 그려 리본이 지나는 길을 따라가 보면, 리본의 곧은 부분마다 상자의 한 모서리와 평행하게 놓여 그 길이가 모서리 길이와 똑같음을 알 수 있습니다. 묶기를 두 바퀴로 나누고 같은 방향끼리 묶어 보면, 입체 문제가 모서리 길이의 덧셈으로 바뀌고, 마지막에 매듭 30 cm를 더하면 됩니다.
1STEP 1
리본 도막이 모서리와 같음을 알기
리본의 곧은 부분은 상자 모서리를 따라 붙어 있어 길이가 그 모서리와 똑같다.
모서리에 납작하게 붙은 리본은 그 모서리보다 길거나 짧을 수 없습니다. 평행한 모서리를 알아보는 것은 4학년 도형 개념입니다.
4.G.A.2Draw A Diagram2STEP 2
첫 번째 바퀴의 길이
첫 바퀴는 한 면을 돌며 가로 둘과 높이 둘을 지나 54 cm다.
2 × 12 + 2 × 15 = 24 + 30 = 54
직사각형을 한 바퀴 빙 두르면 각 변을 두 번씩 지나게 되는데, 이는 둘레를 구하는 것과 같습니다.
4.MD.A.3Identify Subproblems리본 한 바퀴의 길이는 상자 한 면을 한 바퀴 돈 길이와 같다.
왜?
리본은 위를 지나 한쪽 옆으로 내려가고 바닥을 건너 반대쪽으로 올라오면서 그 면을 한 바퀴 도는데, 빠뜨린 곳도 두 번 지난 곳도 없다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
그 한 바퀴는 면의 두 변 길이를 각각 두 번씩 지나간다. 면의 마주 보는 변은 길이가 같기 때문이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
3STEP 3
두 번째 바퀴의 길이
두 번째 바퀴는 다른 면을 감싸며 깊이 둘과 높이 둘을 지나 46 cm다.
2 × 8 + 2 × 15 = 16 + 30 = 46
상자를 돌려 두 번째 바퀴를 머릿속에 그려 보면, 다른 한 쌍의 면을 따라 직사각형을 도는 같은 방식의 한 바퀴입니다.
4.MD.A.3Visualize Spatial Relationships4STEP 4
두 바퀴를 더하기
두 바퀴에 쓰인 리본의 길이를 더해, 실제로 상자를 두르는 데 쓴 길이를 구합니다.
54 + 46 = 100
묶기는 두 바퀴를 합한 것이므로 두 길이를 더합니다.
4.MD.A.2Identify Subproblems5STEP 5
매듭을 더하기
마지막으로 윗면의 매듭(리본 매듭)에 쓴 30 cm를 더합니다.
100 + 30 = 130
매듭은 두르기 외에 더 쓴 리본이므로 전체 길이에 합쳐집니다.
4.MD.A.2Identify Subproblems정답
130 cm
답은 cm 단위의 길이로 알맞습니다. 각 바퀴는 네 변보다 조금 길고, 54 + 46 = 100 cm의 두르기에 매듭 30 cm를 더하면 130 cm로, 이만한 상자에 알맞은 리본 양입니다.
핵심 정리
상자에 납작하게 붙은 리본은 따라 붙은 모서리만큼 길어요. 지나는 모서리를 모두 더한 뒤 매듭을 더하면 끝!
- 리본 도막이 모서리와 같음을 알기
- 첫 번째 바퀴의 길이
- 두 번째 바퀴의 길이
- 두 바퀴를 더하기
- 매듭을 더하기
다음은 어디로?
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