심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
겨냥도에서 점선으로 그린 모서리는 보이지 않는다.
직육면체를 겨냥도로 그렸습니다. 한 꼭짓점에서 만나는 세 모서리의 길이는 각각 ○ cm, 4 cm, 7 cm입니다. 보이지 않는 모서리는 점선으로 그렸고, 길이별로 점선 모서리가 하나씩 있습니다. 이 보이지 않는 세 모서리의 길이의 합이 16 cm일 때, ○의 값을 구합니다.
도형
내 답
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — 완성된 합(16 cm)을 알고 있고 빠진 한 부분을 되찾아야 하므로 합에서 거꾸로 풀어 나가는 방법이 딱 맞습니다. 먼저 공간을 상상해 어떤 모서리가 보이지 않는지 파악하면 — 겨냥도에서 길이별로 점선 모서리가 하나씩이므로 — 보이지 않는 모서리의 합은 곧 ○ + 4 + 7입니다. 그다음 16에서 아는 부분을 빼면 ○가 나옵니다. 셈만으로 풀 수 있어 대수는 필요 없습니다.
1STEP 1
보이지 않는 모서리 찾기
점선 모서리는 상자 뒤에 숨은 세 개다. 모르는 것 하나, 4 cm 하나, 7 cm 하나다.
5학년 학생도 상자를 들고 보면 가장 뒤쪽 꼭짓점에서 만나는 세 모서리가 바로 보이지 않는 모서리임을 알 수 있습니다.
5.MD.C.3Visualize Spatial Relationships2STEP 2
보이지 않는 모서리의 합 식 세우기
보이지 않는 세 모서리의 길이를 더한 값이 주어진 16 cm와 같다고 식으로 나타냅니다.
○ + 4 + 7 = 16
보이지 않는 세 길이를 하나의 덧셈식으로 묶으면 그림이 풀 수 있는 식으로 바뀝니다.
5.OA.A.1Draw A Diagram3STEP 3
아는 부분 더하기
보이지 않는 모서리 중 길이를 아는 두 개는 4 cm와 7 cm이고, 합하면 11 cm입니다.
4 + 7 = 11
아는 부분을 먼저 더하면 모르는 부분이 하나로 줄어듭니다.
5.OA.A.1Work Backwards4STEP 4
거꾸로 풀어 모르는 모서리 구하기
보이지 않는 세 모서리의 합이 16 cm이고 아는 두 개의 합이 11 cm이므로, 남은 모서리 ○는 16 − 11입니다.
○ = 16 - 11 = 5
전체에서 아는 부분을 빼면 빠진 길이가 되돌아옵니다. 이것이 거꾸로 풀기의 핵심입니다.
5.OA.A.1Work Backwards보이지 않는 모서리 중 모르는 하나는 16 cm에서 아는 두 모서리의 11 cm를 뺀 길이다.
왜?
보이지 않는 모서리 셋을 합치면 16 cm 전체가 되므로, 모르는 하나는 아는 둘을 덜어내고 남는 길이 그대로다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
전체에서 아는 부분을 덜어내는 것은 그 부분을 전체에 더했던 일을 되돌리는 것이다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
정답
5 cm
보이지 않는 세 모서리를 다시 더해 확인합니다: 5 + 4 + 7 = 16 cm로 주어진 합과 일치합니다. 답은 cm 단위의 길이이고, 5 cm는 다른 두 모서리(4 cm, 7 cm) 사이에 알맞게 들어갑니다.
핵심 정리
점선 모서리는 상자 뒤에 숨은 모서리예요. 아는 길이를 먼저 더한 뒤 전체에서 빼면 숨은 길이가 드러나요.
- 보이지 않는 모서리 찾기
- 보이지 않는 모서리의 합 식 세우기
- 아는 부분 더하기
- 거꾸로 풀어 모르는 모서리 구하기
다음은 어디로?
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