문제
원기둥을 앞에서 본 모양은 세로로 자른 단면과 같다.
원기둥을 위와 앞에서 본 모양이 주어집니다. 겉넓이를 구해야 합니다.
도형
내 답
풀이 과정
전략 공간 상상하기 — 두 방향의 모양이 원기둥에 필요한 두 수를 그대로 줍니다. 위에서 본 모양이 밑면을, 앞에서 본 모양이 높이를 알려 줍니다. 그다음은 겉넓이 공식입니다. 밑면 둘과 말려 있는 직사각형 하나입니다.
1STEP 1
반지름과 높이 읽기
위에서 본 모양이 밑면인 원이므로 그 지름이 밑면의 지름이고, 앞에서 본 모양의 세로가 원기둥의 높이입니다.
10 ÷ 2 = 5
반지름 5 cm, 높이 10 cm입니다.
7.G.A.3Visualize Spatial Relationships앞에서 본 모양의 가로는 밑면의 지름이고 세로는 원기둥의 높이이다.
왜?
원기둥을 앞에서 곧게 바라보면 가로막는 것 가운데 가장 넓은 것은 중심을 지나는 밑면 원의 온전한 폭이다.
🧱원의 반지름은 일정하다원 위의 모든 점은 중심에서 반지름만큼 떨어져 있어, 한 원의 모든 반지름은 같다.
왜?
원기둥은 어디에서나 같은 높이로 솟아 있으므로, 앞에서 본 테두리는 그만큼 높은 직사각형이 된다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
2STEP 2
두 밑면 재기
밑면은 각각 그 반지름의 원이고 두 개 있습니다.
5 × 5 × 3.14 × 2 = 157
두 밑면의 넓이는 157 cm²입니다.
7.G.B.4Draw A Diagram3STEP 3
옆면 펼치기
옆면을 잘라 펼치면 가로가 밑면의 둘레, 세로가 원기둥의 높이인 직사각형이 됩니다.
5 × 2 × 3.14 = 31.4, 31.4 × 10 = 314
옆면의 넓이는 314 cm²입니다.
7.G.B.4Draw A Diagram4STEP 4
더하기
겉넓이는 두 밑면에 옆면을 더한 것입니다.
157 + 314 = 471
겉넓이는 471 cm²입니다.
7.G.B.6Identify Subproblems정답
471 cm²
모양을 확인합니다. 높이가 지름과 같아서 앞에서 본 모양이 정사각형이고 10 = 5 × 2이므로 두 모양이 서로 맞습니다.
핵심 정리
원기둥에는 수 두 개면 충분하고, 여러 방향에서 본 모양이 그 둘을 그대로 줍니다.
- 반지름과 높이 읽기
- 두 밑면 재기
- 옆면 펼치기
- 더하기