문제
물에 넣은 돌의 부피는 늘어난 물의 부피와 같다.
물이 든 수조에 돌을 넣으니 물의 높이가 올라갑니다. 돌의 부피를 구해야 합니다.
도형
내 답
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 돌의 모양은 알 수도 없고 상관도 없습니다. 중요한 것은 돌이 물이 있던 자리를 차지한다는 점입니다. 그래서 밀려 올라간 물이 돌과 크기가 같고, 그 물은 반듯한 직육면체 모양입니다.
1STEP 1
물이 얼마나 올라갔는지 구하기
새 높이에서 처음 높이를 뺍니다.
30 - 25 = 5
물이 5 cm 올라갔습니다.
6.RP.A.3Identify Subproblems2STEP 2
그만큼의 물을 돌로 보기
물을 더 붓지 않았으므로 돌이 그만큼의 물을 밀어 올린 것입니다. 돌은 그 물이 지금 차지한 자리만큼의 공간을 차지합니다.
돌과 늘어난 물의 층은 크기가 같습니다.
6.RP.A.3Visualize Spatial Relationships올라간 물이 차지하는 자리는 돌이 차지하는 자리와 같다.
왜?
물을 더 붓지도 흘리지도 않았으므로, 넣기 전과 후의 물은 똑같은 그 물이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
돌과 물이 같은 자리에 함께 있을 수는 없으므로, 돌이 차지한 자리에 있던 물은 다른 곳에 있어야 하고 남은 곳은 원래 수면 위뿐이다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
3STEP 3
그 층의 부피 재기
그 층은 수조의 바닥 전체를 채우고 두께가 5 cm입니다.
20 × 16 × 5 = 1600
돌의 부피는 1600 cm³입니다.
6.G.A.2Draw A Diagram정답
1600 cm³
물의 부피를 견주어 봅니다. 처음은 20 × 16 × 25 = 8000, 나중은 20 × 16 × 30 = 9600으로 차가 1600 cm³이고 물을 더 붓지도 않았습니다.
핵심 정리
물에 잠긴 물체는 자기 부피만큼 물을 밀어 올립니다. 물체 대신 물을 재세요.
- 물이 얼마나 올라갔는지 구하기
- 그만큼의 물을 돌로 보기
- 그 층의 부피 재기