심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
부피, 겉넓이로 모르는 모서리의 길이를 구한다.
가로가 이고 높이가 인 직육면체의 겉넓이가 입니다. 이 직육면체의 부피는 몇 일까요?
도형식·방정식
내 답
풀이 과정
전략 대수로 바꾸기 — 나머지 모서리 없이는 부피에 이를 수 없고, 그 모서리를 언급하는 것은 겉넓이뿐입니다. 겉넓이를 그 모르는 모서리에 대한 문장으로 쓰면 문장이 풀립니다.
1STEP 1
모르는 모서리를 넣어 겉넓이 쓰기
빠진 모서리를 ■이라고 합니다. 10 × 8인 면이 둘, 10 × ■인 면이 둘, 8 × ■인 면이 둘입니다.
10 × 8 × 2 = 160
아는 두 면이 이미 160 cm²를 씁니다.
6.G.A.4Convert To Algebra2STEP 2
나머지 네 면에 남는 넓이 보기
전체 겉넓이에서 아는 면의 넓이를 뺍니다.
340 - 160 = 180
옆면 네 개의 넓이는 모두 180 cm²입니다.
6.G.A.4Identify Subproblems겉넓이에서 남는 것은 옆면 네 개뿐이다.
왜?
직육면체의 면은 여섯 개뿐이므로, 전체에서 아는 두 면을 빼면 정확히 나머지 넷이 남는다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
그 넷은 모두 직육면체의 높이를 온전히 차지하므로, 나란히 펼치면 가로가 직육면체를 한 바퀴 도는 길이인 띠 하나가 된다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
3STEP 3
빠진 모서리 구하기
그 네 면의 너비는 10, 10, 8, 8 cm이고 높이가 모두 ■이므로, 합하면 ■의 36배입니다.
10 + 10 + 8 + 8 = 36, 180 ÷ 36 = 5
빠진 모서리는 5 cm입니다.
6.EE.B.7Work Backwards4STEP 4
세 모서리 곱하기
이제 셋을 모두 알므로 부피가 나옵니다.
10 × 5 × 8 = 400
부피는 400 cm³입니다.
6.G.A.2Identify Subproblems정답
400 cm³
세 모서리로 겉넓이를 확인합니다. 2 × (10 × 8 + 10 × 5 + 8 × 5) = 340 cm²로 주어진 값과 같습니다.
핵심 정리
필요한 값이 빠져 있으면, 그것을 언급하는 조건을 찾아 식으로 바꾸세요.
- 모르는 모서리를 넣어 겉넓이 쓰기
- 나머지 네 면에 남는 넓이 보기
- 빠진 모서리 구하기
- 세 모서리 곱하기
다음은 어디로?
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