심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
합동인 도형에서 대응변의 길이는 같다.
삼각형 ㄱㄴㄷ과 삼각형 ㄴㅁㄹ은 모양과 크기가 똑같은 합동인 삼각형으로, 점 ㄴ 한 곳에서만 맞닿아 이어 붙어 있습니다. 세 변의 길이와 합동인 도형의 대응 규칙을 알고 있을 때, 이어 붙인 전체 도형의 둘레를 구해야 합니다.
도형측정·데이터
내 답
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 둘레는 하나의 큰 덧셈이지만 모르는 변이 세 개 있습니다. 그래서 작은 문제로 나눕니다. 먼저 합동의 대응 규칙을 이용해 모르는 변을 짝 변에서 그대로 옮겨 적고, 그다음 여섯 변을 모두 더합니다. 그림에 표시를 해 두면 대응변을 헷갈리지 않고 바르게 짝지을 수 있습니다.
1STEP 1
대응변을 짝짓기
합동은 꼭짓점을 순서대로 짝지으므로 AB는 BE, BC는 ED, CA는 DB와 짝이 된다.
ㄱㄴ ⇔ ㄴㅁ, ㄴㄷ ⇔ ㅁㄹ, ㄷㄱ ⇔ ㄹㄴ
도형 속 선분을 알아보고 그릴 수 있는 4학년이면, 대응하는 글자 순서를 따라가기만 해도 각 변의 짝을 찾을 수 있습니다.
4.G.A.1Draw A Diagram2STEP 2
짝 변에서 모르는 길이 옮겨 적기
대응하는 변은 길이가 같으니 BE는 10 cm, BC는 5 cm, DB는 13 cm가 된다.
ㄴㅁ = ㄱㄴ = 10, ㄴㄷ = ㅁㄹ = 5, ㄹㄴ = ㄷㄱ = 13
'대응변은 길이가 같다'는 반복되는 규칙만 보이면, 모르는 변은 짝 변을 읽어 채우면 되므로 따로 잴 필요가 없습니다.
4.G.A.1Look For A Pattern모르는 변은 저마다 합동인 짝에서 대응하는 변과 길이가 같다.
왜?
합동이라는 것은 한 삼각형을 다른 삼각형 위에 정확히 포갤 수 있다는 뜻이고, 그렇게 옮기는 것은 길이를 바꾸지 않는다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
왜?
글자 순서가 어느 변이 어느 변 위에 놓이는지를 말해 주므로, 각 길이를 짝이 되는 변에서 그대로 읽어 올 수 있다.
왜?
한 삼각형의 꼭짓점 하나가 다른 삼각형의 꼭짓점 하나에 정확히 놓이므로, 변마다 짝이 꼭 하나씩이다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
3STEP 3
바깥쪽 여섯 변을 모두 더하기
두 삼각형은 한 점에서만 닿으니 둘레는 여섯 변 전부라 28 + 28 = 56 cm다.
(10 + 5 + 13) + (10 + 5 + 13) = 28 + 28 = 56
둘레는 테두리에 있는 변들의 길이를 모두 더하는 것입니다. 두 삼각형으로 쪼개어 더하면 계산이 쉽고, 답이 한 삼각형 둘레의 두 배임도 보입니다.
3.MD.D.8Identify Subproblems정답
56 cm
답의 단위가 변의 길이와 같은 cm입니다. 삼각형 한 개의 둘레가 10 + 5 + 13 = 28 cm이고, 합동인 두 삼각형이므로 2 × 28 = 56 cm로, 단계별로 더한 값과 일치합니다. 둘레는 어느 한 변보다 커야 하는데 그 조건도 만족합니다.
핵심 정리
두 도형이 합동이면 대응변은 길이가 같은 쌍둥이입니다. 길이를 옮겨 적은 뒤 바깥쪽 변을 모두 더하면 둘레가 됩니다.
- 대응변을 짝짓기
- 짝 변에서 모르는 길이 옮겨 적기
- 바깥쪽 여섯 변을 모두 더하기
다음은 어디로?
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