심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
양을 전체의 분수만큼으로 나타내면 전체는 1이다.
귤 80개로 시작합니다. 먼저 전체의 1/4을 (가) 상자에 담습니다. 그다음에는 아직 남아 있는 귤 중에서 그 남은 것의 2/3를 (나) 상자에 담습니다. 두 상자를 모두 채운 뒤에 남은 귤이 몇 개인지 구하는 문제입니다.
분수
내 답
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 이 문제의 함정은 '나머지의 2/3'라는 말입니다. 여기서 2/3는 처음 80개가 아니라 남은 귤 더미를 기준으로 잰 양입니다. 띠 모형(막대 그림)을 그려 전체를 1로 놓으면, (가) 상자가 1/4을 가져가는 모습과 (나) 상자가 남은 3/4 띠에서 다시 2/3를 가져가는 모습을 눈으로 볼 수 있어서 전체 중 얼마가 남는지 알 수 있습니다. 그런 다음 (가)의 양 구하기, 남은 양 구하기, (나)의 양 구하기, 최종으로 남은 양 구하기처럼 작은 문제로 나누어 풉니다.
1STEP 1
(가) 상자: 전체 띠의 1/4 담기
귤 80개를 막대 하나로 그려 넷으로 자르면, 가 상자가 한 조각인 20개를 가져간다.
1/4 × 80 = 20
5학년이면 80개짜리 띠를 똑같이 4묶음(각 20개)으로 나누어 그중 한 묶음이 (가) 상자임을 바로 알 수 있습니다.
5.NF.B.6Draw A Diagram2STEP 2
나머지(남은 띠) 구하기
(가) 상자를 채운 뒤 남은 부분은 4부분 중 나머지 3부분, 곧 전체의 3/4입니다. 귤로 세면 80개에서 20개를 뺀 것입니다.
80 - 20 = 60
1/4 조각을 떼어내면 3조각이 남으므로, 나머지는 귤 60개로 쉽게 셀 수 있습니다.
5.NF.B.6Identify Subproblems3STEP 3
(나) 상자: 나머지의 2/3 담기
나 상자는 처음 80이 아니라 남은 60의 3분의 2인 40개를 가져간다.
2/3 × 60 = 40
'나머지의'라는 말은 남은 더미부터 다시 세라는 뜻이므로, 2/3를 잴 띠는 60개짜리 더미가 되어 40개가 됩니다.
5.NF.B.4Draw A Diagram나 상자는 남은 60개의 3분의 2를 가져가는 것이지, 처음 80개의 3분의 2를 가져가는 것이 아니다.
왜?
문제는 남은 것의 3분의 2라고 했으므로, 이 단계에서 나누는 전체는 처음 무더기가 아니라 남은 무더기다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
분수는 언제나 어떤 정해진 전체의 몫을 가리키므로, 전체가 달라지면 같은 분수라도 양이 달라진다.
왜?
3분의 2는 전체를 똑같이 셋으로 나눠 둘을 갖는 것이고, 그 조각은 잘라 낸 전체만큼만 크다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
4STEP 4
두 상자를 채운 뒤 남은 양
그래서 60 - 40 = 20개가 남고, 이는 남은 것의 3분의 1이다.
60 - 40 = 20 또는 1/3 × 60 = 20
(나) 상자를 채우고 나면 남은 더미의 쓰이지 않은 1/3만 남는데, 그것이 귤 20개입니다.
5.NF.B.6Identify Subproblems정답
20개
부분들을 더하면 (가) 20개 + (나) 40개 + 남은 것 20개 = 80개로 처음 전체와 같으므로, 빠뜨리거나 두 번 센 것이 없습니다. 답이 자연수이고 처음 80개보다 작으니 합리적입니다.
핵심 정리
'나머지의'라는 말이 나오면 처음 전체가 아니라 남은 것에서부터 다시 세기 시작합니다.
- (가) 상자: 전체 띠의 1/4 담기
- 나머지(남은 띠) 구하기
- (나) 상자: 나머지의 2/3 담기
- 두 상자를 채운 뒤 남은 양
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